На каком расстоянии от пристани катер догонит теплоход, если теплоход двигался равномерно со скоростью 18 км/ч и катер

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

47

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулы для равноускоренного движения. Начнем с определения формулы для пройденного расстояния:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где
\(s\) - расстояние,
\(u\) - начальная скорость,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение.

У теплохода у нас есть все данные, поэтому мы можем использовать эту формулу. Теплоход двигался равномерно со скоростью 18 км/ч. Чтобы перейти от километров в метры, мы умножим на 1000, и чтобы перейти от часов к секундам, мы умножим на 3600. Таким образом, начальная скорость теплохода составляет:

\[u = 18 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 5 \, \text{м/с}\]

Теперь рассмотрим катер. Мы знаем, что катер отправился через 20 с после отхода теплохода. Поэтому, чтобы найти время для катера, мы должны вычесть это значение из общего времени движения теплохода:

\[t = t_{\text{общ}} - t_{\text{катер}}\]

Теплоход двигался в течение определенного времени до того, как катер отправился, поэтому общее время движения теплохода равно времени движения катера плюс время задержки катера:

\[t_{\text{общ}} = t_{\text{катер}} + t_{\text{задержка}}\]

Мы также знаем, что ускорение катера составляет 1 м/с². Таким образом, у нас есть все данные, чтобы рассчитать расстояние, на котором катер догонит теплоход.

Подставив все известные значения в формулу для пройденного расстояния, мы получим:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Для теплохода:
\(u = 5 \, \text{м/с}\),
\(t = t_{\text{общ}} = t_{\text{катер}} + t_{\text{задержка}}\),
\(a = 0\) (так как теплоход двигался равномерно),

Для катера:
\(u = 0\) (так как катер начинает с нулевой скорости),
\(t = t_{\text{катер}}\) (время движения катера),
\(a = 1 \, \text{м/с}^2\).

Мы знаем, что наша задача заключается в том, чтобы найти расстояние \(s\), на котором катер догонит теплоход. Теплоход движется равномерно, поэтому его ускорение равно нулю. Катер имеет постоянное ускорение, поэтому мы можем использовать формулу для расстояния в зависимости от времени:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Время движения теплохода \(t_{\text{общ}}\) состоит из времени движения катера \(t_{\text{катер}}\) и времени задержки катера \(t_{\text{задержка}}\), поэтому

\[t_{\text{общ}} = t_{\text{катер}} + t_{\text{задержка}}\]

Подставим это значение времени в формулу для пройденного расстояния теплохода:

\[s = s_{\text{теплоход}} = u \cdot t_{\text{общ}} + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot t_{\text{общ}}^2 = 5 \cdot t_{\text{общ}}\]

Теперь мы можем рассчитать расстояние, на котором катер догонит теплоход, зная, что для катера:
\(u = 0\) (так как катер начинает с нулевой скорости),
\(a = 1 \, \text{м/с}^2\),
\(t = t_{\text{катер}}\).

Используя формулу для расстояния в зависимости от времени:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Подставим известные значения:

\[s = 0 \cdot t_{\text{катер}} + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t_{\text{катер}}^2 = \frac{1}{2}t_{\text{катер}}^2\]

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния \(s\) - одно для теплохода и одно для катера. Мы можем приравнять эти два уравнения, чтобы решить задачу:

\[5 \cdot t_{\text{общ}} = \frac{1}{2}t_{\text{катер}}^2\]

Чтобы решить это уравнение и найти значение \(t_{\text{катер}}\), мы должны знать значение \(t_{\text{общ}}\), то есть общее время движения теплохода. Также мы должны решить это уравнение численно. Если у нас есть значение \(t_{\text{катер}}\), мы можем найти расстояние, на котором катер догонит теплоход, подставив его в любое из двух уравнений для расстояния.