На каком расстоянии от проектора должен быть размещен экран с высотой 150 см, чтобы он был полностью освещен, сохраняя
На каком расстоянии от проектора должен быть размещен экран с высотой 150 см, чтобы он был полностью освещен, сохраняя неизменные настройки проектора, если в случае с экраном высотой 90 см он находился на расстоянии 240 см от проектора?
Baronessa_7848 5
Для решения данной задачи можно воспользоваться подобием треугольников. У нас есть два треугольника: треугольник, образованный проектором, экраном и лучом света, и треугольник с известными значениями расстояний и высот экрана.Пусть расстояние от проектора до экрана, когда высота экрана составляет 90 см, равно \(a\). Тогда, при подобии треугольников, расстояние, которое необходимо найти (\(x\)), будет соответственно подобным расстоянию \(a\).
Мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами треугольников:
\[
\frac{x}{a} = \frac{150}{90}
\]
Теперь решим эту пропорцию относительно \(x\):
\[
x = a \cdot \frac{150}{90} = \frac{5}{3}a
\]
Заметим, что значение \(a\) равно 240 см. Подставив его в формулу, найдем искомое расстояние:
\[
x = \frac{5}{3} \cdot 240 = 400 \text{ см}
\]
Таким образом, экран высотой 150 см должен быть размещен на расстоянии 400 см от проектора, чтобы быть полностью освещенным при неизменных настройках проектора.