На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит трактор, если расстояние между пунктами А и В равно

Вечный_Мороз

48

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что мотоциклист и трактор начинают движение в момент времени \(t\) и движутся в направлении от пункта А к пункту В. Пусть через \(t\) часов мотоциклист догонит трактор. Давайте обозначим расстояние, которое мотоциклист прошел за время \(t\), как \(d\) (в километрах).

Очевидно, что расстояние, которое прошел трактор, за время \(t\), составляет \(30 - d\) (так как всего расстояние между пунктами А и В равно 30 км).

Теперь на время \(t\) найдем время и расстояние, которое прошел мотоциклист и трактор:

\(d = 50 \times t\) (формула для мотоциклиста)

\(30 - d = 20 \times t\) (формула для трактора)

Теперь подставим значение \(d\) из первого уравнения во второе уравнение:

\(30 - 50 \times t = 20 \times t\)

Раскроем скобки:

\(30 - 50 \times t = 20 \times t\)

Перенесем все члены с \(t\) на одну сторону:

\(30 = 70 \times t\)

Избавимся от умножения на 70, разделив обе стороны уравнения на 70:

\(\frac{{30}}{{70}} = t\)

Упростим дробь:

\(t \approx 0.4286\) часов (или около 25.7 минут)

Теперь, чтобы найти расстояние \(d\) в километрах, можно подставить найденное значение \(t\) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\(d = 50 \times t\)

\(d = 50 \times 0.4286\)

\(d \approx 21.43\) км

Ответ: Мотоциклист догонит трактор примерно через 25.7 минут (или около 0.4286 часов) на расстоянии около 21.43 км от пункта А.