На каком расстоянии от рассеивающей линзы на экране будет иметься световое пятно площадью 273 см², если пучок света

Pugayuschiy_Pirat

52

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для определения фокусного расстояния линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы (в нашем случае 23 см),
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что пучок света падает параллельно главной оптической оси, что означает, что расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)) является бесконечным (так как пучок света параллелен оси). Следовательно, формула будет выглядеть так:

\[\frac{1}{23} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_i}\]

Так как \(\frac{1}{\infty}\) можно считать равным нулю, формула принимает следующий вид:

\[\frac{1}{23} = \frac{1}{d_i}\]

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно \(d_i\):

\[d_i = 23\]

Расстояние от линзы до изображения (\(d_i\)) равно 23 см.

Далее, чтобы найти размер светового пятна на экране, мы можем использовать подобие треугольников. Размеры пучка света, параллельного оси, и светового пятна на экране будут подобными треугольниками.

Диаметр пучка света (\(D_o\)) равен 8,6 см. Площадь светового пятна на экране (\(A_i\)) равна 273 см².

Площадь светового пятна пропорциональна квадрату линейных размеров, поэтому мы можем установить следующее соотношение:

\[\frac{A_i}{D_o^2} = \frac{A_o}{D_i^2}\]

Где:
\(A_o\) - площадь пучка света,
\(D_i\) - диаметр светового пятна на экране.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(D_i\):

\[\frac{273}{8.6^2} = \frac{A_o}{D_i^2}\]

\[D_i^2 = \frac{273 \cdot 8.6^2}{A_o}\]

\[D_i = \sqrt{\frac{273 \cdot 8.6^2}{A_o}}\]

Подставим значение \(A_o = 273\) см²:

\[D_i = \sqrt{\frac{273 \cdot 8.6^2}{273}}\]

\[D_i = \sqrt{8.6^2}\]

\[D_i = 8.6\]

Таким образом, диаметр светового пятна на экране (\(D_i\)) равен 8.6 см.

Округлим это значение до целого числа: \(D_i \approx 9\) см.

Таким образом, световое пятно будет иметь диаметр около 9 см на экране.