На каком расстоянии от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр, формируется изображение свечи

Zhemchug

16

Для решения данной задачи нам понадобятся определенные формулы и свойства линз.

Первым шагом в решении задачи будет использование формулы оптической силы линзы:

\[ D = \frac{1}{f} \]

где \( D \) - оптическая сила линзы в диоптриях, а \( f \) - фокусное расстояние линзы в метрах.

Так как оптическая сила линзы равна 10 дптр, мы можем записать:

\[ 10 = \frac{1}{f} \]

Далее, нам необходимо использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти положение изображения. Формула тонкой линзы имеет вид:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы, а \( d_i \) - расстояние от изображения до линзы.

В нашей задаче, с учетом того, что расстояние от свечи до линзы равно 1,5 см, мы можем записать:

\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{0.015} + \frac{1}{d_i} \]

Теперь, решим уравнение, чтобы найти расстояние от линзы до изображения \( d_i \):

\[ \frac{1}{10} - \frac{1}{0.015} = \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{0.015} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{100}{1500} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{2}{30} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{30} \]

Из этого уравнения мы можем найти \( d_i \):

\[ d_i = \frac{1}{\frac{1}{30}} \]

\[ d_i = 30 \]

Таким образом, изображение свечи формируется на расстоянии 30 см от линзы.