Какова напряженность (сила) и индукция магнитного поля в центре кольца при различных направлениях токов, если по кольцу

Щавель

61

Давайте решим данную задачу о магнитном поле в центре кольца.
Когда в кольце протекает ток, возникает магнитное поле вокруг него. Магнитное поле создается круговыми линиями тока. В центре кольца, как и вдоль центральной оси, магнитное поле обусловлено суперпозицией магнитных полей каждого отрезка кольца.

Для начала рассмотрим магнитное поле от тока в кольце. Обозначим его индукцию через \(B_r\), где индекс r означает "ring" (кольцо). Чтобы найти индукцию магнитного поля от тока в кольце в центре кольца, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа.

\[ B_r = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot R} \]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \: \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)), \(I\) - сила тока в кольце (10 Ампер) и \(R\) - радиус кольца (15 см = 0.15 метров).

Подставим значения в формулу:

\[ B_r = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2 \cdot 0.15} = \frac{2 \cdot \pi \cdot 10^{-6}}{0.15} \: \text{Тл} \]

Таким образом, индукция магнитного поля в центре кольца составляет примерно \(4.2 \cdot 10^{-5} \: \text{Тл}\) (четыре целых два десятитысячных микротеслы).

Теперь рассмотрим магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником. Обозначим его индукцию через \(B_w\), где индекс w означает "wire" (проводник). Индукция магнитного поля прямолинейного проводника соединяется законом Ампера:

\[ B_w = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r} \]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(I\) - сила тока в проводнике (10 Ампер), \(r\) - расстояние от проводника до центра кольца (равно радиусу кольца, то есть 0.15 метров).

Подставим значения в формулу:

\[ B_w = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2 \cdot \pi \cdot 0.15} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{0.15} \: \text{Тл} \]

Таким образом, индукция магнитного поля от прямолинейного проводника в центре кольца составляет примерно \(1.333 \cdot 10^{-5} \: \text{Тл}\) (одна целая триста тридцать три тысячных микротеслы).

Теперь рассмотрим суперпозицию магнитных полей от тока в кольце и прямолинейном проводнике. Поскольку поля создаются в разных направлениях, они добавляются вместе:

\[ B = B_r + B_w \]

Подставим значения:

\[ B = 4.2 \cdot 10^{-5} + 1.333 \cdot 10^{-5} = 5.533 \cdot 10^{-5} \: \text{Тл} \]

Таким образом, общая индукция (сила) магнитного поля в центре кольца при различных направлениях токов составляет примерно \(5.533 \cdot 10^{-5} \: \text{Тл}\) (пять целых пятьсот тридцать три тысячных микротеслы).

На рисунке ниже представлена схема задачи:

\[
\begin{array}{c}
\text{Ток в кольце (IIIIIIIIIII)} \quad \text{IJOOOOOOOOI} \quad \text{(IIIIIIIIIII Ток в проводнике)}\\
\text{<------------------->} \quad \text{OOOOOOOOOO} \quad \text{<------------------->}\\
\end{array}
\]

Я надеюсь, что данное объяснение с помощью рисунка и пошаговым решением помогло вам понять задачу о магнитном поле в центре кольца при различных направлениях токов. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.