На каком расстоянии от светофора окажется автомобиль через 15 секунд после появления зеленого сигнала, если

Yuliya

24

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы кинематики, которые связывают начальную скорость (\(v_0\)), конечную скорость (\(v\)), ускорение (\(a\)), время (\(t\)) и расстояние (\(s\)).

В данной задаче начальная скорость (\(v_0\)) равна 0, так как автомобиль остановился, а под конечной скоростью (\(v\)) подразумевается скорость, которую автомобиль достигнет после набора ускорения. Ускорение (\(a\)) равно 1.5 м/с², как указано в условии задачи.

Для нахождения расстояния (\(s\)) нам понадобятся два этапа: во-первых, найти время (\(t_1\)), за которое автомобиль достигнет конечной скорости, используя формулу:

\[v = v_0 + at\]

Подставляя известные значения, получим:

\[16 = 0 + 1.5t_1\]

Делим обе части уравнения на 1.5:

\[t_1 = \frac{16}{1.5} = 10.\overline{6} \, \text{с}\]

Теперь, чтобы найти расстояние (\(s_1\)), которое автомобиль пройдет за время \(t_1\), мы можем использовать формулу:

\[s_1 = v_0t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2\]

Подставляем известные значения:

\[s_1 = 0 \cdot 10.\overline{6} + \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot (10.\overline{6})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \cdot 113.77 = 85.3275 \, \text{м}\]

Теперь мы знаем расстояние (\(s_1\)), которое автомобиль пройдет за время \(t_1\). Далее автомобиль будет двигаться с постоянной скоростью, поэтому расстояние, которое он пройдет за время \(t_2\), равно:

\[s_2 = vt_2\]

Мы знаем, что \(t_2 = 15 - t_1\) (15 секунд минус время, за которое автомобиль достигнет конечной скорости). Подставляем значения:

\[s_2 = 16 \cdot (15 - 10.\overline{6}) = 16 \cdot 4.3\overline{3} = 68.8888 \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти общее расстояние (\(s\)), где

\[s = s_1 + s_2 = 85.3275 + 68.8888 = 154.2163 \, \text{м}\]

Таким образом, автомобиль окажется на расстоянии 154.2163 м от светофора через 15 секунд после появления зеленого сигнала.