На каком расстоянии от точки А находится точка касания плоскости сферы, если площадь сферы составляет 144 пи квадратных

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

49

Данная задача связана с геометрией и требует рассмотрения нескольких шагов для ее решения.

Для начала, давайте разберемся с данными. Мы знаем, что площадь сферы составляет 144 пи квадратных сантиметра, что можно записать как:

\[S = 144\pi \, \text{см}^2\]

Также нам известно, что расстояние от точки А до наиболее удаленной точки на сфере равно 16 сантиметров.

Для решения задачи, нам понадобится научиться находить радиус сферы и затем использовать его, чтобы найти расстояние от точки А до точки касания плоскости.

Шаг 1: Найдем радиус сферы.
Зная, что площадь сферы равна \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы, мы можем подставить данный величины, чтобы найти его:

\[144\pi = 4\pi r^2\]

Делим обе стороны уравнения на \(4\pi\):

\[36 = r^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[r = 6\]

Таким образом, радиус сферы равен 6 сантиметрам.

Шаг 2: Найдем расстояние от точки А до точки касания плоскости.
Заметим, что прямая от центра сферы до точки касания плоскости является перпендикуляром к плоскости. Это значит, что данная прямая равна радиусу сферы. Также известно, что расстояние от точки А до наиболее удаленной точки на сфере равно 16 сантиметров, что больше радиуса сферы.

Таким образом, расстояние от точки А до точки касания плоскости равно 6 сантиметров.

В итоге, мы получили, что наше искомое расстояние равно 6 сантиметров.