1) Какова высота пирамиды, у которой основание является прямоугольником со сторонами 4 см и 12 см? 2) Какова площадь
1) Какова высота пирамиды, у которой основание является прямоугольником со сторонами 4 см и 12 см?
2) Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой плоскости двух боковых граней перпендикулярны плоскости основания, а также плоскость ещё одной грани, проходящей через большую сторону основания образует угол 45° с плоскостью основания?
2) Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой плоскости двух боковых граней перпендикулярны плоскости основания, а также плоскость ещё одной грани, проходящей через большую сторону основания образует угол 45° с плоскостью основания?
Kuzya 63
1) Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно знать основание и угол между этой гранью и одной из боковых граней. В данном случае, такая информация не предоставляется. Однако, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды.Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 4 см и 12 см. Для нахождения высоты пирамиды, нам понадобится найти диагональ этого прямоугольника. По теореме Пифагора:
\[\text{Диагональ}^2 = \text{Сторона1}^2 + \text{Сторона2}^2\]
\[\text{Диагональ}^2 = 4^2 + 12^2\]
\[\text{Диагональ}^2 = 16 + 144\]
\[\text{Диагональ}^2 = 160\]
\[\text{Диагональ} = \sqrt{160}\]
\[\text{Диагональ} \approx 12.65 \text{ см}\]
Таким образом, высота пирамиды равна диагонали прямоугольника, т.е. примерно 12.65 см.
2) Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны знать высоту пирамиды, периметр основания и угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Угол между плоскостью основания и одной из боковых граней составляет 45°. Это означает, что треугольник, образованный боковой гранью, основанием и линией высоты, является прямым треугольником со сторонами 4 см, 12 см и гипотенузой (стороной боковой грани пирамиды).
Мы можем использовать тригонометрию и теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны боковой грани и затем найти площадь боковой поверхности пирамиды.
\[\text{длина гипотенузы} = \sqrt{\text{сторона1}^2 + \text{сторона2}^2}\]
\[\text{длина гипотенузы} = \sqrt{4^2 + 12^2}\]
\[\text{длина гипотенузы} = \sqrt{16 + 144}\]
\[\text{длина гипотенузы} = \sqrt{160}\]
\[\text{длина гипотенузы} \approx 12.65 \text{ см}\]
Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Это можно сделать с помощью формулы:
\[\text{Площадь боковой поверхности} = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основания} \times \text{Длина гипотенузы}\]
Периметр основания равен \(2 \times (4 + 12) = 2 \times 16 = 32\) см.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\text{Площадь боковой поверхности} = \frac{1}{2} \times 32 \times 12.65\]
\[\text{Площадь боковой поверхности} = 16 \times 12.65\]
\[\text{Площадь боковой поверхности} \approx 202.4 \text{ см}^2\]
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 202.4 квадратных сантиметра.