На каком расстоянии от второго заряда напряженность электрического поля равна нулю, если два точечных заряда +1 мкКл

Вечная_Мечта

10

Чтобы найти расстояние от второго заряда, на котором напряженность электрического поля равна нулю, мы можем использовать закон Кулона для электрических полей. Закон Кулона гласит, что напряженность \( E \) электрического поля, создаваемого точечным зарядом, определена как:

\[ E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q \) - заряд точечного заряда, а \( r \) - расстояние от заряда.

В данной задаче у нас два заряда: один положительный (\( q_1 = +1 \, \text{мкКл} \)) и один отрицательный (\( q_2 = -2 \, \text{мкКл} \)). Расстояние между зарядами равно \( r = 10 \, \text{м} \). Задача состоит в вычислении расстояния от второго заряда, на котором напряженность электрического поля равна нулю.

Для нахождения расстояния, на котором напряженность равна нулю, можно использовать следующий подход:

1. Вычислите напряженность \( E_1 \), создаваемую первым зарядом, на расстоянии \( r \) от него с помощью закона Кулона.
2. Затем, мы можем вычислить напряженность \( E_2 \), создаваемую вторым зарядом, на расстоянии \( r" \) от него, где \( r" \) - искомое расстояние.
3. Зная, что напряженность электрического поля равна нулю на искомом расстоянии \( r" \), мы можем приравнять \( E_1 \) и \( E_2 \).
4. Решите уравнение относительно \( r" \).

Давайте выполним вычисления по шагам.

Шаг 1:
Вычислим напряженность \( E_1 \), создаваемую первым зарядом на расстоянии \( r \) от него.

\[ E_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r^2}} = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{(10 \, \text{м})^2}} \]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[ E_1 = \frac{{9 \times 1}}{{100}} \times 10^{9-6-2} = \frac{9}{100} \times 10^{1} = 0.09 \times 10^{1} = 0.9 \, \text{Н/Кл} \]

Шаг 2:
Теперь мы можем вычислить напряженность \( E_2 \), создаваемую вторым зарядом на расстоянии \( r" \) от него.

\[ E_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r"^2}} = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-2 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{r"^2}} \]

Шаг 3:
Поскольку мы ищем расстояние \( r" \), на котором напряженность равна нулю, приравняем \( E_1 \) и \( E_2 \):

\[ E_1 = E_2 \]
\[ 0.9 \, \text{Н/Кл} = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-2 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{r"^2}} \]

Шаг 4:
Решим уравнение относительно \( r" \):

\[ r"^2 = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-2 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{0.9 \, \text{Н/Кл}}} \]
\[ r"^2 = \frac{{-18 \times 10^3}}{{0.9}} \]
\[ r"^2 = -20 \times 10^3 \]
\[ r" = \sqrt{-20 \times 10^3} \]

Здесь мы сталкиваемся с проблемой: результатом является отрицательное число под корнем. В электростатике такое расстояние не имеет физического смысла. Это говорит о том, что наше предположение о равенстве напряженностей не соблюдается на данной системе зарядов. Таким образом, на расстоянии \( r" \) от второго заряда электрическое поле никогда не обращается в ноль.

Итак, ответ на ваш вопрос: На расстоянии от второго заряда напряженность электрического поля никогда не равна нулю.