На каком расстоянии от второй линзы будет образ, если расстояние между линзами составляет 20 см, фокусное расстояние

Mariya

8

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\]

где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние первой линзы (\(f_1\)) равно 10 см, фокусное расстояние второй линзы (\(f_2\)) равно 4 см, расстояние между линзами (\(d\)) равно 20 см и расстояние от предмета до первой линзы (\(d_о\)) равно 30 см.

Давайте найдем расстояние от предмета до второй линзы (\(d_2\)).

Используем формулу для первой линзы:

\[\frac{1}{f_1}=\frac{1}{d_о}+\frac{1}{d_1}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{10}=\frac{1}{30}+\frac{1}{d_1}\]

Теперь найдем значение \(d_1\):

\[\frac{1}{d_1}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}\]
\[\frac{1}{d_1}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\]
\[d_1=15\]

Теперь мы можем использовать формулу для второй линзы:

\[\frac{1}{f_2}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{4}=\frac{1}{15}+\frac{1}{d_2}\]

Теперь найдем значение \(d_2\):

\[\frac{1}{d_2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{15}\]
\[\frac{1}{d_2}=\frac{15}{60}-\frac{4}{60}=\frac{11}{60}\]
\[d_2=\frac{60}{11}\approx 5.45\]

Таким образом, образ будет образовываться на расстоянии примерно 5.45 см от второй линзы.