На каком расстоянии от заряда следует стать, чтобы напряженность его электрического поля уменьшилась на 30 В/м?

Solnechnyy_Bereg

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для вычисления напряженности электрического поля, а также понимать, как это поле зависит от расстояния до заряда. Напряженность электрического поля \(E\) напрямую зависит от взаимодействия заряда \(Q\) и расстояния \(r\) до него. Она вычисляется по формуле:

\[E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)).

Мы хотим найти расстояние \(r\), при котором напряженность электрического поля уменьшится на 30 В/м, то есть \(E - 30 \, \frac{В}{м}\). Можем записать это как уравнение:

\[\frac{{k \cdot Q}}{{r_1^2}} - 30 = \frac{{k \cdot Q}}{{r_2^2}}\]

где \(r_1\) - изначальное расстояние от заряда, \(r_2\) - искомое расстояние, \(E\) - исходная напряженность электрического поля.

Мы знаем, что \(k \cdot Q\) неизменно в этой задаче, поэтому можем сократить его из уравнения:

\[\frac{1}{{r_1^2}} - \frac{1}{{r_2^2}} = \frac{{30}}{{k \cdot Q}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно искомого расстояния \(r_2\).

Я рассчитаю это для вас.

\[r_2 = \sqrt{\frac{{r_1^2}}{{1 - \frac{{30}}{{k \cdot Q \cdot r_1^2}}}}}\]