На каком расстоянии Δx должны быть расположены концы двух стержней, чтобы они соприкасались при повышении температуры

Zolotoy_Klyuch

37

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для изменения длины стержня при повышении температуры. Формула имеет вид:

\[\Delta l = l_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta l\) - изменение длины стержня,
\(l_0\) - начальная длина стержня,
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения стержня,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для того чтобы два стержня соприкасались, изменение длины одного из них должно быть равно изменению длины другого. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(\Delta l_1 = \Delta l_2\)

А по формуле изменения длины стержня:

\(l_{0,1} \cdot \alpha_{1} \cdot \Delta T = l_{0,2} \cdot \alpha_{2} \cdot \Delta T\)

Выразим \(\Delta T\):

\(\Delta T = \frac{{l_{0,2} \cdot \alpha_{2}}}{{l_{0,1} \cdot \alpha_{1}}}\)

Теперь мы можем использовать полученное значение \(\Delta T\) для нахождения изменения длины одного из стержней. Для определенности, посчитаем изменение длины первого стержня:

\(\Delta l_1 = l_{0,1} \cdot \alpha_{1} \cdot \Delta T\)

Для нахождения расстояния между концами стержней \(\Delta x\), нужно вычесть из начальных длин стержней их изменения:

\(\Delta x = (l_{0,1} + \Delta l_1) - l_{0,2}\)

Теперь мы можем решить задачу, подставив известные значения:

\(l_{0,1} = 600 мм\),
\(\alpha_{1} = 180 \cdot 10^{-7}\),
\(l_{0,2} = 500 мм\),
\(\alpha_{2} = 180 \cdot 10^{-7}\),
\(\Delta T = \frac{{l_{0,2} \cdot \alpha_{2}}}{{l_{0,1} \cdot \alpha_{1}}}\)

Рассчитаем значение \(\Delta T\):

\(\Delta T = \frac{{500 \cdot 180 \cdot 10^{-7}}}{{600 \cdot 180 \cdot 10^{-7}}} = \frac{{90000}}{{108000}} = 0.8333\)

Теперь рассчитаем изменение длины первого стержня:

\(\Delta l_1 = 600 \cdot 180 \cdot 10^{-7} \cdot 0.8333 = 0.09 мм\)

Наконец, находим значение расстояния \(\Delta x\):

\(\Delta x = (600 + 0.09) - 500 = 100.09 мм\)

Ответ округляем до десятых и представляем в миллиметрах.

Итак, чтобы два стержня соприкасались при повышении температуры на 900 К, концы стержней должны быть расположены на расстоянии 100.1 мм (округлено до десятых).