На каком временном интервале первоначально неподвижное тело начнет скользить с наклонной плоскости высотой 3 м, угол

Yastrebok

48

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые физические законы и формулы.

В данной задаче у нас есть наклонная плоскость высотой 3 м и углом наклона 30° к горизонту. Первоначально неподвижное тело начинает скользить по этой плоскости.

Первым шагом мы можем разложить силу тяжести \( F_{\text{тяж}} \) по горизонтальной и вертикальной составляющим. Горизонтальная компонента силы тяжести \( F_{\text{тяж, гор}} \) будет направлена вдоль наклонной плоскости и будет приводить к движению тела вдоль плоскости. Вертикальная компонента силы тяжести \( F_{\text{тяж, верт}} \) будет противодействовать нормальной силе плоскости.

Так как тело движется равномерно при угле наклона плоскости 10°, горизонтальная составляющая силы тяжести будет равна горизонтальной составляющей нормальной силы плоскости \( F_{\text{норм}} \cdot \cos{10°} \), где \( F_{\text{норм}} \) - нормальная сила плоскости.

Теперь, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой плоскости, горизонтальной составляющей \( F_{\text{тяж, гор}} \) и вертикальной составляющей \( F_{\text{тяж, верт}} \), мы можем записать следующее уравнение:

\[ F_{\text{тяж, гор}}^2 + F_{\text{тяж, верт}}^2 = F_{\text{норм}}^2 \]

Таким образом, мы можем найти нормальную силу плоскости \( F_{\text{норм}} \) и обозначить ее как \( F \).

Далее, мы можем найти горизонтальную составляющую силы тяжести \( F_{\text{тяж, гор}} \) при угле наклона плоскости 30°:

\[ F_{\text{тяж, гор}} = F \cdot \cos{30°} \]

Так как тело движется равномерно, мы можем использовать закон Ньютона второго закона для горизонтального движения:

\[ F_{\text{тяж, гор}} = m \cdot a \]

где \( m \) - масса тела, \( a \) - ускорение.

Также, мы можем использовать формулу для ускорения равномерного движения:

\[ a = \frac{{v^2}}{{2 \cdot s}} \]

где \( v \) - скорость, \( s \) - путь.

Объединяя все эти формулы и заменяя \( F_{\text{тяж, гор}} \) и \( a \) соответствующими значениями, мы можем найти путь \( s \), который тело пройдет за заданный интервал времени.

Пожалуйста, обратите внимание на предоставленный рисунок для лучшего понимания геометрии задачи. Затем, подставляя значения в формулы и выполняя необходимые вычисления, вы найдете временной интервал, за который первоначально неподвижное тело начнет скользить с наклонной плоскости.