На какой глубине вода начнет захлестывать металлическую сферу с тонкими стенками массой 0,1 кг и диаметром 0,1

  • 2
На какой глубине вода начнет захлестывать металлическую сферу с тонкими стенками массой 0,1 кг и диаметром 0,1 м, у которой есть отверстие в нижней части? Плотность воды равна 1000 кг/м^3, атмосферное давление равно 10^5 Па. В начальный момент сфера находилась над поверхностью воды. Предполагается, что температура воды не меняется с глубиной.
Анатолий
34
Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить глубину, на которой вода начнет захлестывать металлическую сферу с отверстием. Для этого мы можем использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Поднимающая сила может быть вычислена по формуле:
Fпод=ρжидVвытg
где ρжид - плотность жидкости, Vвыт - объем вытесненной жидкости, g - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с^2).

Мы знаем, что масса сферы составляет 0,1 кг. Чтобы найти объем вытесненной жидкости, мы можем воспользоваться формулой:
Vвыт=mρмет
где m - масса сферы, ρмет - плотность металла.
Мы также знаем, что диаметр сферы равен 0,1 метра, следовательно радиус будет равен r=d2=0,12=0,05 метра.

Теперь, чтобы найти глубину, на которой вода начнет захлестывать сферу, мы можем использовать следующую формулу:
Pвнеш+Pпод=Pатм
где Pвнеш - давление наружу, Pатм - атмосферное давление.

Мы можем выразить каждое давление в терминах высоты h:
Pвнеш=ρжидgh
Pатм=Pатмосферное

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить их относительно h:
ρжидgh+ρжидgVвыт=Pатмосферное

Заменим значения и решим уравнение:
10009,8h+10009,80,11000=105

Решив уравнение, мы найдем значение h, которое будет глубиной, на которой вода начнет захлестывать сферу с отверстием.