На какой глубине вода начнет захлестывать металлическую сферу с тонкими стенками массой 0,1 кг и диаметром 0,1

Анатолий

34

Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить глубину, на которой вода начнет захлестывать металлическую сферу с отверстием. Для этого мы можем использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Поднимающая сила может быть вычислена по формуле:
\[ F_{\text{под}} = \rho_{\text{жид}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g \]
где \( \rho_{\text{жид}} \) - плотность жидкости, \( V_{\text{выт}} \) - объем вытесненной жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с^2).

Мы знаем, что масса сферы составляет 0,1 кг. Чтобы найти объем вытесненной жидкости, мы можем воспользоваться формулой:
\[ V_{\text{выт}} = \frac{m}{\rho_{\text{мет}}}\]
где \( m \) - масса сферы, \( \rho_{\text{мет}} \) - плотность металла.
Мы также знаем, что диаметр сферы равен 0,1 метра, следовательно радиус будет равен \( r = \frac{d}{2} = \frac{0,1}{2} = 0,05 \) метра.

Теперь, чтобы найти глубину, на которой вода начнет захлестывать сферу, мы можем использовать следующую формулу:
\[ P_{\text{внеш}} + P_{\text{под}} = P_{\text{атм}} \]
где \( P_{\text{внеш}} \) - давление наружу, \( P_{\text{атм}} \) - атмосферное давление.

Мы можем выразить каждое давление в терминах высоты \( h \):
\[ P_{\text{внеш}} = \rho_{\text{жид}} \cdot g \cdot h \]
\[ P_{\text{атм}} = P_{\text{атмосферное}} \]

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить их относительно \( h \):
\[ \rho_{\text{жид}} \cdot g \cdot h + \rho_{\text{жид}} \cdot g \cdot V_{\text{выт}} = P_{\text{атмосферное}} \]

Заменим значения и решим уравнение:
\[ 1000 \cdot 9,8 \cdot h + 1000 \cdot 9,8 \cdot \frac{0,1}{1000} = 10^5 \]

Решив уравнение, мы найдем значение \( h \), которое будет глубиной, на которой вода начнет захлестывать сферу с отверстием.