На какой глубине вода начнет захлестывать металлическую сферу с тонкими стенками массой 0,1 кг и диаметром 0,1

Анатолий

34

Чтобы решить данную задачу, мы должны вычислить глубину, на которой вода начнет захлестывать металлическую сферу с отверстием. Для этого мы можем использовать принцип Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Поднимающая сила может быть вычислена по формуле:
$$F_{\text{под}}={\rho }_{\text{жид}}\cdot V_{\text{выт}}\cdot g$$
где ${\rho }_{\text{жид}}$ - плотность жидкости, $V_{\text{выт}}$ - объем вытесненной жидкости, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с^2).

Мы знаем, что масса сферы составляет 0,1 кг. Чтобы найти объем вытесненной жидкости, мы можем воспользоваться формулой:
$$V_{\text{выт}}=\frac{m}{{\rho }_{\text{мет}}}$$
где $m$ - масса сферы, ${\rho }_{\text{мет}}$ - плотность металла.
Мы также знаем, что диаметр сферы равен 0,1 метра, следовательно радиус будет равен $r=\frac{d}{2}=\frac{0,1}{2}=0,05$ метра.

Теперь, чтобы найти глубину, на которой вода начнет захлестывать сферу, мы можем использовать следующую формулу:
$$P_{\text{внеш}}+P_{\text{под}}=P_{\text{атм}}$$
где $P_{\text{внеш}}$ - давление наружу, $P_{\text{атм}}$ - атмосферное давление.

Мы можем выразить каждое давление в терминах высоты $h$:
$$P_{\text{внеш}}={\rho }_{\text{жид}}\cdot g\cdot h$$
$$P_{\text{атм}}=P_{\text{атмосферное}}$$

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить их относительно $h$:
$${\rho }_{\text{жид}}\cdot g\cdot h+{\rho }_{\text{жид}}\cdot g\cdot V_{\text{выт}}=P_{\text{атмосферное}}$$

Заменим значения и решим уравнение:
$$1000\cdot 9,8\cdot h+1000\cdot 9,8\cdot \frac{0,1}{1000}={10}^5$$

Решив уравнение, мы найдем значение $h$, которое будет глубиной, на которой вода начнет захлестывать сферу с отверстием.