На какой коэффициент будет увеличиваться площадь квадрата, если его сторону увеличить на значение, равное 14 минус

Ten

39

Чтобы решить эту задачу, сначала нам нужно выразить изменение площади квадрата в зависимости от изменения его стороны. Пусть "а" будет исходной стороной квадрата, а "S" - его площадью.

Изначально площадь квадрата равна \(S = a^2\).

Мы хотим узнать, на какой коэффициент будет увеличиваться площадь \(S\), если увеличить сторону \(a\) на значение, равное \(14 - \sqrt{a}\).

Поэтому, новая сторона квадрата будет \(a" = a + (14 - \sqrt{a})\).

Чтобы найти новую площадь \(S"\), мы возведем новую сторону \(a"\) в квадрат: \(S" = (a")^2\).

Теперь, подставим значение \(a"\) в формулу площади:

\[S" = (a + (14 - \sqrt{a}))^2\]

Что заради упрощения вычислений можно записать так:

\[S" = (a + 14 - \sqrt{a})^2\]

Чтобы продолжить раскрытие квадрата, воспользуемся формулой квадрата суммы:

\((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получим:

\[S" = a^2 + 2a(14 - \sqrt{a}) + (14 - \sqrt{a})^2\]

Теперь преобразуем этот результат:

\[S" = a^2 + 28a - 2a\sqrt{a} + 196 - 28\sqrt{a} + a\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[S" = a^2 + a + 28a - 2a\sqrt{a} - 28\sqrt{a} + 196\]

Теперь соберем слагаемые, содержащие корни:

\[S" = (a^2 + a + 28a) + (- 2a\sqrt{a} - 28\sqrt{a}) + 196\]

\[S" = (a^2 + 29a) + (- 2\sqrt{a} - 28\sqrt{a}) + 196\]

Сгруппируем эти слагаемые:

\[S" = a(a + 29) - \sqrt{a}(2 + 28\sqrt{a}) + 196\]

Теперь выразим площадь квадрата через его сторону в новой формуле площади:

\[S" = a^2 + 29a - (\sqrt{a})^3(2 + 28\sqrt{a}) + 196\]

Таким образом, мы получили новую площадь квадрата \(S"\) через его сторону \(a\).

Однако, данное уравнение не может быть приведено к более простому виду без конкретного значения \(a\). Если вам нужно найти точное численное значение площади квадрата, вы можете подставить конкретное значение \(a\) и вычислить \(S"\) с помощью калькулятора.