На какой коэффициент изменилось давление газа, если средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул

Misticheskiy_Podvizhnik

65

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта.

Согласно уравнению состояния идеального газа, для заданного количества газа его давление и средняя квадратичная скорость теплового движения молекул связаны следующей формулой:

\(P \propto \overline{v^2}\)

где \(P\) - давление газа, \(\overline{v^2}\) - средняя квадратичная скорость теплового движения молекул.

Зная, что средняя квадратичная скорость увеличилась в 4 раза, мы можем записать соотношение:

\(\frac{P_1}{P_0} = \frac{\overline{v_1^2}}{\overline{v_0^2}}\)

где \(P_0\) - изначальное давление газа, \(P_1\) - измененное давление газа, \(\overline{v_0^2}\) - изначальная средняя квадратичная скорость, \(\overline{v_1^2}\) - измененная средняя квадратичная скорость.

На основе этого соотношения мы можем найти значение коэффициента, на который изменилось давление газа:

\(\frac{P_1}{P_0} = \left(\frac{\overline{v_1^2}}{\overline{v_0^2}}\right)^2\)

так как средняя квадратичная скорость увеличилась в 4 раза, то:

\(\frac{P_1}{P_0} = \left(\frac{4}{1}\right)^2\)

\(\frac{P_1}{P_0} = 16\)

Таким образом, давление газа увеличилось в 16 раз.

Итак, коэффициент изменения давления газа составляет 16.