На какой процент увеличилась длина стержня после его нагрева до 50°C, если известно, что исходная длина при температуре

Mishutka_6489

20

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для линейного температурного расширения материала:

\[\Delta L = L_0 \cdot a \cdot \Delta T\]

Где:
\(\Delta L\) - изменение длины стержня
\(L_0\) - исходная длина стержня при температуре 0°C
\(a\) - коэффициент температурного расширения материала
\(\Delta T\) - изменение температуры

Мы знаем, что исходная длина стержня \(L_0 = 30 \, \text{см}\), а изменение температуры \(\Delta T = 50 - 0 = 50 \, \text{°C}\). Коэффициент температурного расширения \(a = 1 \times 10^{-5} \, \text{1/°C}\).

Теперь можем подставить все значения в формулу:

\(\Delta L = 30 \, \text{см} \cdot 1 \times 10^{-5} \, \text{1/°C} \cdot 50 \, \text{°C}\)

Выполняем вычисления:

\(\Delta L = 0.015 \, \text{см}\)

Таким образом, длина стержня увеличилась на 0.015 см (или 1.5 мм) после его нагрева до 50°C. Чтобы найти процентное изменение длины, нужно разделить это изменение на исходную длину и умножить на 100:

\(\text{Процентное изменение} = \frac{\Delta L}{L_0} \times 100\)

\(\text{Процентное изменение} = \frac{0.015 \, \text{см}}{30 \, \text{см}} \times 100\)

Выполняем вычисления:

\(\text{Процентное изменение} = 0.05\%\)

Таким образом, длина стержня увеличилась на 0,05% после его нагрева до 50°C.