На какой расстоянии от поверхности Земли находится шарообразное тело массой 57 кг, подвергающееся силе гравитации

Морской_Шторм

67

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом: сила гравитации между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что масса Земли составляет 5,99⋅1024 кг, а радиус Земли равен 6 382 360 метров. Пусть R обозначает расстояние от поверхности Земли до тела. Также дано, что сила гравитации, действующая на тело, составляет 548 Ньютонов.

Применяя закон всемирного тяготения, мы можем записать следующее уравнение:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между телами.

В нашем случае одно из тел - Земля, с массой 5,99⋅1024 кг, а другое тело - шарообразное тело, массой 57 кг.

Теперь мы можем переписать уравнение для нашей задачи:

548 = G * (5,99⋅1024 * 57) / (R + 6,382,360)^2

Для решения этого уравнения нам понадобятся значения гравитационной постоянной G. Для нас достаточно знать, что значение G составляет около 6,67430⋅10^-11 Н·(м/кг)^2.

Теперь мы можем решить уравнение относительно R:

\[ R + 6,382,360 = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \times (5.99 \times 10^{24} \times 57)}{548}} \]

Вычислив это значение, мы получим:

\[ R + 6,382,360 = \sqrt{6.30510485 \times 10^{7}} \]

\[ R + 6,382,360 = 7931.667 \]

\[ R = 7931.667 - 6,382,360 \]

\[ R \approx -6,374,429 \] м

Мы получаем отрицательное значение расстояния, потому что R было определено как расстояние от поверхности Земли. Для получения положительного значения R, необходимо вычесть его из радиуса Земли:

\[ Расстояние = |R| = 6,382,360 - (-6,374,429) \]

\[ Расстояние \approx 12,929 \] м

Итак, шарообразное тело находится на расстоянии около 12,929 метров от поверхности Земли.