На какой скорости будет двигаться камень на расстоянии 30 метров от места броска, если изначальная скорость равна

Ягода

42

Чтобы определить скорость камня на расстоянии 30 метров от места броска, мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением. Зная изначальную скорость (\(v_0\)), расстояние (\(d\)), и коэффициент трения (\(k\)), мы можем найти скорость (\(v\)) камня на требуемом расстоянии.

Уравнение движения с постоянным ускорением имеет следующий вид:

\[
v^2 = v_0^2 - 2ak,
\]

где \(a\) - ускорение. В данной задаче у нас нет информации об ускорении, поэтому мы должны найти его.

Ускорение можно найти с помощью уравнения силы трения:

\[
F_{\text{тр}} = k \cdot F_{\text{н}},
\]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила равна произведению массы камня (\(m\)) на ускорение свободного падения (\(g\)):

\[
F_{\text{н}} = mg.
\]

Таким образом, сила трения будет равна \(k \cdot mg\).

Используя второй закон Ньютона, можно получить уравнение:

\[
F_{\text{тр}} = ma.
\]

Подставляя силу трения, получим:

\[
kmg = ma.
\]

Масса камня (\(m\)) сократится, и мы получим:

\[
a = kg.
\]

Теперь, когда мы знаем ускорение (\(a\)), можно использовать уравнение движения, чтобы найти скорость (\(v\)) при заданном расстоянии (\(d\)):

\[
v^2 = v_0^2 - 2ad.
\]

Подставляем значения \(v_0 = 4\, \text{м/с}\), \(d = 30\, \text{м}\) и \(a = kg\) и решаем уравнение:

\[
v^2 = 4^2 - 2 \cdot 0.01 \cdot 9.8 \cdot 30.
\]

Вычисляя правую часть уравнения, получаем:

\[
v^2 = 16 - 5.88.
\]

Итак,

\[
v^2 = 10.12.
\]

Не забываем, что скорость не может быть отрицательной, поэтому мы берем положительный корень:

\[
v = \sqrt{10.12} \approx 3.18\, \text{м/с}.
\]

Таким образом, камень будет двигаться со скоростью около \(3.18\, \text{м/с}\) на расстоянии 30 метров от места броска.