На какой удаленности от плоскости располагается точка, из которой параллель проведена?

Григорьевна

53

Если параллельная линия проведена от точки до плоскости, то расстояние от этой точки до плоскости можно найти с помощью полученной перпендикулярной линии.

Давайте применим этот принцип к нашей задаче. Предположим, у нас есть плоскость и точка, от которой проведена параллельная линия до этой плоскости. Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью, мы должны найти перпендикуляр от точки до плоскости.

Для начала, нам понадобятся координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости. Предположим, что у нас есть точка P(x, y, z) и уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0.

Теперь нам нужно найти перпендикуляр от точки P до плоскости. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и плоскостью:

\[d = \frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]

где d - расстояние, которое мы ищем.

Мы можем подставить значения координат точки P и коэффициенты уравнения плоскости в эту формулу и произвести вычисления, чтобы найти расстояние.

Для примера, допустим, у нас есть точка P(2, 3, 4) и уравнение плоскости 2x + 4y + 6z - 8 = 0. Мы можем подставить значения в формулу и вычислить:

\[d = \frac{{|2(2) + 4(3) + 6(4) - 8|}}{{\sqrt{{2^2 + 4^2 + 6^2}}}}\]

\[= \frac{{|4 + 12 + 24 - 8|}}{{\sqrt{{4 + 16 + 36}}}}\]

\[= \frac{{|32|}}{{\sqrt{{56}}}}\]

\[= \frac{{32}}{{2\sqrt{{14}}}}\]

\[= \frac{{16}}{{\sqrt{{14}}}}\]

Таким образом, расстояние от точки P(2, 3, 4) до плоскости 2x + 4y + 6z - 8 = 0 равно \(\frac{{16}}{{\sqrt{{14}}}}\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти расстояние между точкой и плоскостью, через которую проходит параллельная линия. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно!