На какой вероятности можно рассчитывать, что Золотистые сомики и Изумрудные сомики, после перемещения трех рыбок

Амелия

37

Чтобы рассчитать вероятность того, что Золотистые сомики и Изумрудные сомики после перемещения трех рыбок окажутся в разных аквариумах, нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций рыбок в аквариумах.

Предположим, что у нас есть 5 Золотистых сомиков и 4 Изумрудных сомика. Если мы должны переместить 3 рыбки, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации и определить, сколько из них соответствуют условию "рыбки в разных аквариумах".

Для начала, определим общее количество всех возможных комбинаций перемещения 3 рыбок из группы из 9 рыбок. Мы можем сделать это, используя комбинаторику. Формула для расчёта количества сочетаний \(^nC_k\) задается следующим образом:

\(^nC_k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\)

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае \(n = 9\) и \(k = 3\).

Таким образом, общее количество всех возможных комбинаций равно:

\(^9C_3 = \frac{{9!}}{{3!(9-3)!}} = \frac{{9!}}{{3!6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{3! \cdot 6!}} = 3 \cdot 8 \cdot 7 = 168\)

Теперь, чтобы определить количество комбинаций, в которых Золотистые сомики и Изумрудные сомики находятся в разных аквариумах, нужно рассмотреть все возможные перемещения рыбок.

Мы можем выбрать 1 Золотистого сомика из 5 и 2 Изумрудных сомика из 4. Таким образом, количество комбинаций, в которых Золотистые сомики и Изумрудные сомики находятся в разных аквариумах, равно:

\(5C1 \cdot 4C2 = \frac{5!}{1!(5-1)!} \cdot \frac{4!}{2!(4-2)!} = 5 \cdot \frac{4!}{1! \cdot 3!} \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\)

Теперь мы можем рассчитать вероятность, что Золотистые сомики и Изумрудные сомики окажутся в разных аквариумах, перемещая 3 рыбки:

\(P(\text{Золотистые и Изумрудные сомики в разных аквариумах}) = \frac{\text{количество комбинаций, в которых Золотистые и Изумрудные сомики в разных аквариумах}}{\text{общее количество всех возможных комбинаций}} = \frac{60}{168} \approx 0.357\)

Таким образом, вероятность того, что Золотистые сомики и Изумрудные сомики после перемещения трех рыбок окажутся в разных аквариумах, составляет приблизительно 0.357 или примерно 35.7%.