На какой высоте будет находиться вода в другом цилиндрическом сосуде с тремя раза большим радиусом основания, если

Murka

49

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости при ее переливании из одного сосуда в другой.

У нас есть два цилиндрических сосуда. Первый сосуд имеет радиус основания \(r_1\) и высоту \(h_1 = 108\) см, а второй сосуд имеет радиус основания \(r_2 = 3r_1\) (три раза больший) и высоту \(h_2\) (которую мы хотим найти).

Объем жидкости останется неизменным при переливании, поэтому можем записать уравнение: объем первого сосуда равен объему второго сосуда.

Объем цилиндрического сосуда можно найти, используя формулу \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота.

Для первого сосуда объем можно записать как \(V_1 = \pi r_1^2 h_1\), а для второго сосуда как \(V_2 = \pi r_2^2 h_2\).

Таким образом, у нас есть уравнение: \(V_1 = V_2\).

Подставим значения объемов в уравнение: \(\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2\).

Мы знаем, что \(r_2 = 3r_1\), поэтому можем заменить \(r_2\) в уравнении: \(\pi r_1^2 h_1 = \pi (3r_1)^2 h_2\).

Упростим это уравнение: \(\pi r_1^2 h_1 = \pi 9r_1^2 h_2\).

Теперь сократим уравнение на \(\pi r_1^2\), поскольку оно присутствует с обеих сторон: \(h_1 = 9h_2\).

Теперь нам нужно найти \(h_2\), выразив его через известные значения. Для этого разделим обе части уравнения на 9: \(h_2 = \frac{h_1}{9}\).

Подставим известные значения в уравнение: \(h_2 = \frac{108\, \text{см}}{9} = 12\, \text{см}\).

Таким образом, вода будет находиться на высоте 12 см во втором сосуде с большим радиусом основания.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.