На какой высоте кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии, если оно было брошено вертикально

Vintik_1115

60

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться принципом сохранения механической энергии.

На начальном этапе, у тела есть только кинетическая энергия (ЭК), так как его потенциальная энергия (ЭП) равна нулю, так как его высота относительно земли равна нулю. Тогда мы можем записать:

ЭК (начальная) = \(\frac{1}{2}mv^2\),

где m - масса тела, v - его начальная скорость.

После того, как тело поднимется на некоторую высоту h, его кинетическая энергия станет нулевой, так как оно полностью замедлится и будет находиться в состоянии покоя. В то же время, у тела появится потенциальная энергия, равная работе (А) против гравитационной силы, чтобы поднять его на эту высоту.

Так как сила тяжести равна \(mg\), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, работа можно найти, умножив силу на расстояние (h):

А = \(mgh\).

Теперь, чтобы найти высоту (h), на которой кинетическая энергия станет равной потенциальной энергии, мы должны приравнять начальную кинетическую энергию к работе:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh\).

Массу m можно сократить с обеих сторон уравнения:

\(\frac{1}{2}v^2 = gh\).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти высоту h:

\[h = \frac{v^2}{2g}\].

Для данной задачи, начальная скорость v равна 3 м/с, а ускорение свободного падения g принимается равным приближенно 9.8 м/с^2.

Подставляя известные значения, получаем:

\[h = \frac{(3 м/с)^2}{2 \cdot 9.8 м/с^2}.\]

Выполняя вычисления, получим:

\[h ≈ 0.459 м.\]

То есть, кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии, когда оно поднимется на высоту приблизительно 0.459 метра.