На какой высоте над основной поверхностью Земли находится предмет массой 66 кг, при силе притяжения 638 Н? Радиус Земли

Misticheskiy_Zhrec

40

Для решения этой задачи мы будем использовать закон всемирного тяготения, который устанавливает связь между массой объекта, его высотой над поверхностью и силой притяжения. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила притяжения,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
- \(M\) - масса Земли (\(5.98 \times 10^{24}\, \text{кг}\)),
- \(m\) - масса предмета (\(66\, \text{кг}\)),
- \(r\) - расстояние от центра Земли до предмета (в данном случае высота).

Мы хотим найти высоту над поверхностью Земли, поэтому нужно выразить \(r\) из этой формулы и решить уравнение.

Сначала выразим \(r^2\):

\[r^2 = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{F}}\]

Теперь подставим значения:

\[r^2 = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}) \cdot (5.98 \times 10^{24}\, \text{кг}) \cdot (66\, \text{кг})}}{{638\, \text{Н}}}\]

После подстановки и упрощения, получаем:

\[r^2 = \frac{{25863908752800}}{{638}}\]

\[r^2 \approx 40526293746,53\, \text{м}^2\]

Теперь возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[r \approx \sqrt{40526293746,53}\, \text{м}\]

\[r \approx 201303,45\, \text{м}\]

Ответ округляем до целого числа:

Ответ: высота над поверхностью Земли составляет примерно 201303 метра.