На какой высоте над поверхностью Земли сила притяжения, действующая на тело массой 1 кг, составляет 2,5 Н? Каково

Ameliya_8209

26

Чтобы найти высоту над поверхностью Земли, на которой сила притяжения равна 2,5 Н на тело массой 1 кг, мы можем использовать закон всемирного тяготения. Данный закон установлен Ньютоном и гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, \( r \) - расстояние между телами.

Согласно условию задачи, сила притяжения составляет 2,5 Н, масса тела равна 1 кг. Для Земли ускорение свободного падения \( g \) примерно равно 10 м/с².

Теперь для вычисления высоты над поверхностью Земли, используя данную информацию, нужно найти расстояние \( r \) от центра Земли до тела массой 1 кг.

Мы знаем, что сила притяжения на поверхности Земли равна силе тяжести, т.е.:

\[ F = m \cdot g \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ m \cdot g = G \cdot m_1 \cdot m_2 \div r^2 \]

Масса 1 кг участвует в обоих частях уравнения и сокращается:

\[ g = G \cdot m_2 \div r^2 \]

Теперь найдем высоту, подставив значения:

\[ g = 10 \ м/с² \]
\[ G = 6,67430 \cdot 10^{-11} \ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2} \]

Подставляя значения и преобразуя уравнение, получаем:

\[ \frac{{G \cdot m_2}}{{r^2}} = g \]

\[ r = \sqrt{{\frac{{G \cdot m_2}}{{g}}}} \]

\[ r = \sqrt{{\frac{{6,67430 \cdot 10^{-11} \ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2} \cdot 1 \ кг}}{{10 \ м/с^2}}}} \]

\[ r \approx 3,16 \cdot 10^6 \ м \]

Таким образом, высота над поверхностью Земли, на которой сила притяжения, действующая на тело массой 1 кг, составляет 2,5 Н, примерно равна 3,16 миллионам метров (или 3,16 тысячам километров).