На какой высоте, учитывая, что на шарообразное тело массой 25 кг действует сила гравитации величиной 215 ньютонов

Svetik

4

Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитации между двумя телами. Формула для расчета этой силы выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила гравитации между двумя телами,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел,
\(r\) - расстояние между центрами масс двух тел.

В данной задаче одно из тел - шарообразное тело, масса которого равна 25 кг, а на него действует сила гравитации величиной 215 Н. Второе тело - Земля, масса которой равна \(5.97 \times 10^{24}\) кг. Мы должны найти расстояние между центрами масс этих двух тел.

Мы знаем, что в данной ситуации сила гравитации, действующая на тело, равна 215 Н. Подставляя известные значения в формулу, мы можем решить уравнение и выразить расстояние \(r\):

\[215 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 25 \cdot (5.97 \times 10^{24})}}{{r^2}}\]

Далее необходимо решить это уравнение относительно \(r\).

\[
r^2 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 25 \cdot (5.97 \times 10^{24})}}{{215}}
\]

\[
r^2 = \frac{{4.174175 \times 10^{14}}}{{215}}
\]

\[
r^2 \approx 1.9382 \times 10^{12}
\]

\[
r \approx \sqrt{1.9382 \times 10^{12}}
\]

\[
r \approx 1.3914 \times 10^6 \, \text{метров}
\]

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте приблизительно 1 миллион 391 тысяча 400 метров относительно поверхности Земли.