На какой высоте вектор скорости составляет угол 30` с горизонтом, если тело брошено под углом 60` к горизонту

Valeriya

3

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

В данной задаче, нам дано следующее:
Угол между вектором скорости и горизонтом: 30°
Угол между траекторией полета тела и горизонтом: 60°
Скорость тела при броске: 21 м/с

Первым шагом, нам необходимо разложить вектор скорости на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная составляющая отвечает за движение вверх или вниз, а горизонтальная - за движение вперед или назад.

Зная, что угол между ними составляет 30°, мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения этих составляющих.

Первым делом, найдем вертикальную составляющую (Vy). Используем функцию синуса, так как мы знаем гипотенузу (скорость) и противоположный катет (вертикальную составляющую):
\[Vy = V \cdot \sin(30°)\]

Подставим значение скорости (V = 21 м/с) и угла (30°) в формулу:
\[Vy = 21 \cdot \sin(30°)\]

Вычислим значение:
\[Vy = 10.5\ м/с\]

Теперь найдем горизонтальную составляющую (Vx). Для этого воспользуемся функцией косинуса:
\[Vx = V \cdot \cos(30°)\]

Подставим значение скорости (V = 21 м/с) и угла (30°) в формулу:
\[Vx = 21 \cdot \cos(30°)\]

Вычислим значение:
\[Vx ≈ 18.2\ м/с\]

Теперь мы можем найти высоту (h) на которой вектор скорости составляет угол 30° с горизонтом. Для этого мы используем формулу для вертикальной составляющей скорости:
\[Vy = g \cdot t\]

Здесь g - ускорение свободного падения, а t - время полета. Выразим время (t) из этой формулы:
\[t = \frac{Vy}{g}\]

Подставим значение вертикальной составляющей скорости (Vy = 10.5 м/с) и ускорения свободного падения (g = 9.8 м/с²) в формулу:
\[t = \frac{10.5}{9.8}\]

Вычислим значение:
\[t ≈ 1.07\ с\]

Так как время полета (t) равно времени, за которое тело достигает максимальной высоты, мы можем найти высоту (h) с использованием следующей формулы:
\[h = Vy \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Подставим значения вертикальной составляющей скорости (Vy = 10.5 м/с), время полета (t ≈ 1.07 с) и ускорения свободного падения (g = 9.8 м/с²) в формулу:
\[h = 10.5 \cdot 1.07 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.07^2\]

Вычислим значение:
\[h ≈ 5.73\ м\]

Таким образом, тело достигнет максимальной высоты примерно равной 5.73 метра.