Найдите уравнение траектории, заданной как функция y(x), для материальной точки, движущейся в плоскости XOY

Якобин

14

Конечно! Давайте найдем уравнение траектории для материальной точки на основе заданных уравнений движения. У нас есть следующие уравнения движения:

\[X = 3t \ м\]
\[y = 6t \ м\]

Чтобы найти уравнение траектории, мы должны исключить параметр \(t\) из этих двух уравнений. Мы можем сделать это, выразив \(t\) в одном уравнении и подставив его в другое. Давайте начнем с выражения \(t\) из уравнения \(X = 3t\):

\[t = \frac{X}{3}\]

Теперь подставим это выражение в уравнение \(y = 6t\):

\[y = 6 \left(\frac{X}{3}\right) = 2X\]

Таким образом, уравнение траектории для материальной точки будет \(y = 2X\).

Теперь мы можем пояснить полученный результат. Уравнение траектории \(y = 2X\) означает, что координата \(y\) точки движется пропорционально координате \(X\) с коэффициентом пропорциональности 2. Это означает, что если мы увеличиваем \(X\) на 1, то \(y\) также увеличивается на 2. Таким образом, траектория движения точки будет линейной прямой, и каждый участок \(y\) будет вдвое больше, чем \(X\).

Хорошая работа! Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужно что-то еще, обратитесь ко мне. Я всегда готов помочь вам!