На какую частоту обращения второй точки следует округлить ответ, если известно, что отношение центростремительных

Ледяной_Самурай

7

Чтобы найти частоту обращения второй точки, используем соотношение между центростремительными ускорениями двух точек и частотами их обращений.

Центростремительное ускорение, \(a_c\), связано с частотой обращения, \(v\), следующим образом:

\[a_c = \frac{4 \pi^2 r}{T^2}\]

Где \(r\) - радиус окружности, \(T\) - период обращения точки.

Для первой точки у нас есть частота обращения, \(ν_1\) указана в условии задачи.

Теперь мы можем записать соотношение между центростремительными ускорениями двух точек:

\[a_c1 = 2,9a_c2\]

Сравнивая выражения для центростремительных ускорений, можно записать:

\[\frac{4 \pi^2 r_1}{T_1^2} = 2,9 \cdot \frac{4 \pi^2 r_2}{T_2^2}\]

Удалим общие множители и получим:

\[\frac{r_1}{T_1^2} = 2,9 \cdot \frac{r_2}{T_2^2}\]

Теперь выразим частоты обращения точек через радиусы и периоды:

\[\frac{1}{T_1} = \nu_1 = \sqrt{\frac{r_1}{a_1}}\]

\[\frac{1}{T_2} = \nu_2 = \sqrt{\frac{r_2}{a_2}}\]

Подставим эти выражения в уравнение:

\[\sqrt{\frac{r_1}{a_1}} = 2,9 \cdot \sqrt{\frac{r_2}{a_2}}\]

Возводим оба выражения в квадрат и получаем:

\[\frac{r_1}{a_1} = (2,9 \cdot \sqrt{\frac{r_2}{a_2}})^2\]

\[\frac{r_1}{a_1} = 8,41 \cdot \frac{r_2}{a_2}\]

Теперь выразим \(r_2\) через известные величины:

\[r_2 = \frac{a_2}{a_1} \cdot \frac{r_1}{8,41}\]

Таким образом, мы нашли выражение для радиуса второй точки через радиус первой точки, а также отношение центростремительных ускорений двух точек.

Теперь, чтобы найти частоту обращения второй точки, нам нужно воспользоваться формулой для частоты обращения:

\[\nu_2 = \sqrt{\frac{r_2}{a_2}} = \sqrt{\frac{\frac{a_2}{a_1} \cdot \frac{r_1}{8,41}}{a_2}} = \sqrt{\frac{r_1}{a_1 \cdot 8,41}}\]

Таким образом, частота обращения второй точки составляет:

\[\nu_2 = \sqrt{\frac{r_1}{a_1 \cdot 8,41}}\]

Теперь, чтобы округлить ответ, нужно знать конкретные значения радиуса первой точки и отношение центростремительных ускорений. Пожалуйста, уточните эти значения, чтобы я мог точно найти частоту обращения второй точки и округлить ее ответ.