На какую цифру указывает данная буква в зашифрованной записи abc * cba = 692443, где каждая буква заменяет цифру

Витальевна

66

Для решения этой задачи нам нужно найти значения букв, которые заменяют цифры в уравнении \(abc \times cba = 692443\).

Давайте рассмотрим уравнение пошагово:

1. Поскольку произведение чисел \(abc\) и \(cba\) дают шестизначное число, которое равно 692443, мы можем сделать несколько предположений:
- Цифра \(cba\) должна быть меньше 999, поскольку трехзначное число, умноженное на трехзначное число, дает шестизначное число.
- Цифра \(abc\) также должна быть меньше 999 по той же причине.

2. Разберемся с последними тремя цифрами: \(cba\). Т.к. умножение двух чисел дает 3-значное число, третья цифра \(cba\) может быть либо 1, либо 2, так как только произведение двух чисел со значением третьей цифры 3 или больше даст более чем 3-значное число. Также заметим, что третья цифра умножения \(c\) должна быть меньше или равна 6, чтобы результат был не более 692443.

3. Рассмотрим предположение о третьей цифре \(abc\). Поскольку только двузначное число умноженное на трехзначное число может дать шестизначное число, можем сделать вывод, что третья цифра \(abc\) должна быть 6.

4. Исходя из приведенных предположений, задача сводится к нахождению значений \(a\), \(b\) и \(c\). Подставим наши предположения в уравнение и решим его:

\[
6bc \times cb6 = 692443
\]

Давайте разберем решение этого уравнения пошагово:

- Сначала перемножим цифры единиц \(c\) и \(6\), чтобы получить последнюю цифру результата. Поскольку \(6\) больше \(c\), \(6c\) будет заканчиваться цифрой \(6\). Следовательно, последняя цифра произведения будет \(6\).
- Теперь возьмем следующие по значению цифры, сотни \(b\) и \(b\). Мы знаем, что произведение двух цифр равно \(92\) и завершается цифрой \(6\). Единственная пара цифр, которая удовлетворяет этим условиям, - это \(23\) и \(4\) (поскольку \(4 \times 3 = 12\) и завершается на \(2\)).
- Наконец, остается умножить тысячи \(a\) и \(c\). Так как результат равен \(692\), единственное значение \(a\), которое удовлетворяет данному условию, - это \(1\) (так как только \(1 \times 6 = 6\) даёт однозначное число \(6\)).

Таким образом, мы находим, что \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = 3\).

Ответ: Буква "a" в зашифрованной записи \(abc \times cba = 692443\) указывает на цифру 1.