На какую цифру заканчивается результат выражения (1 * 2 * 3 * 4 * ... * 2021) - (1 * 3 * 5 * ... * 2019 * 2021)?

Roman

68

Для решения этой задачи нам пригодится знание о свойствах чётности и нечётности чисел.

Рассмотрим каждое из умножаемых выражений по отдельности:

Пусть первое выражение \(A = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 2021\).

Как видно, каждый множитель в этой последовательности является чётным числом, кроме числа 2021. При умножении любого числа на чётное число, результат всегда будет чётным. Таким образом, выражение \(A\) чётное число.

Теперь рассмотрим второе выражение \(B = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 2019 \times 2021\).

При умножении нечётного числа на нечётное число, результат также будет нечётным числом. Таким образом, выражение \(B\) также является нечётным числом.

Теперь мы можем выразить исходное выражение в виде разности двух чисел: \(A - B\).

Так как \(A\) является чётным числом, а \(B\) - нечётным, то разность их будет представлять собой разность между чётным и нечётным числом.

Правила вычитания гласят, что чётное число минус нечётное число будет равняться нечётному числу. Поэтому результат выражения \(A - B\) будет нечётным числом.

Таким образом, результат выражения \((1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 2021) - (1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 2019 \times 2021)\) будет нечётным числом.

А значит, ответ на вашу задачу: результат заканчивается на нечётную цифру.