Сколько квадратных сантиметров стекла было использовано для создания аквариума прямоугольной формы, имеющего длину

Morzh

49

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для объема прямоугольного аквариума и площади его поверхности.

Так как у нас задан объем аквариума, мы можем использовать следующую формулу для его вычисления:
\[ V = длина \times ширина \times высота \]

Мы также знаем, что высота аквариума на 15 см меньше его длины. Поэтому, если обозначить высоту как \( h \), то мы можем записать эту информацию в виде:
\[ h = длина - 15 \]

Теперь давайте подставим значения длины и объема в формулу и найдем ширину аквариума:
\[ 114400 = 80 \times ширина \times (80 - 15) \]

Упростим это уравнение:
\[ 114400 = 80 \times ширина \times 65 \]

Делим обе части уравнения на 80 и на 65:
\[ ширина = \frac{114400}{80 \times 65} \]

Теперь найдем площадь поверхности аквариума. Для этого нужно вычислить сумму площадей каждой из его сторон. Площадь каждой стороны можно найти по формуле:
\[ площадь = длина \times высота \]

Найдем площадь верхней и нижней сторон аквариума:
\[ площадь_верхней/нижней = длина \times ширина \]

Площадь боковых сторон аквариума можно найти по формуле:
\[ площадь_боковых = высота \times (длина + ширина) \]

Находим площади:
\[ площадь_верхней/нижней = 80 \times ширина \]
\[ площадь_боковых = (80 - 15) \times (длина + ширина) \]

Теперь складываем все площади, чтобы получить итоговую площадь поверхности:
\[ общая_площадь = 2 \times (площадь_верхней/нижней) + площадь_боковых \]

Подставляем известные значения и вычисляем площадь:
\[ общая_площадь = 2 \times (80 \times ширина) + (80 - 15) \times (80 + ширина) \]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Осталось только подставить значения и выполнить вычисления. Давайте продолжим:

\[ ширина = \frac{114400}{80 \times 65} \]
\[ ширина \approx 22.4 \]

Подставляя это значение обратно в формулу для общей площади, получаем:
\[ общая_площадь = 2 \times (80 \times 22.4) + (80 - 15) \times (80 + 22.4) \]

Выполняем вычисления:
\[ общая_площадь = 2 \times 1792 + 65 \times 102.4 \]
\[ общая_площадь = 3584 + 6656 \]
\[ общая_площадь = 10240 \]

Итак, площадь поверхности аквариума составляет 10240 квадратных сантиметров.