На какую длину нужно рассчитать медный провод диаметром 4,2 мм, который имеет массу 0,6 кг при плотности меди равной

Svetik

56

Для решения данной задачи, нам пригодится формула:

\[ V = m / ρ \]

где
\( V \) - объем провода,
\( m \) - масса провода,
\( ρ \) - плотность меди.

Мы можем выразить объем провода, используя формулу для объема цилиндра:

\[ V = πr^2h \]

где
\( π \) - число пи,
\( r \) - радиус провода,
\( h \) - длина провода.

Мы знаем диаметр провода, который равен 4,2 мм. Чтобы найти радиус, нам нужно разделить диаметр на 2:

\[ r = d / 2 = 4,2 / 2 = 2,1 \, \text{мм} \]

Далее, нам необходимо преобразовать радиус в сантиметры:

\[ r = 2,1 / 10 = 0,21 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти объем провода, используя формулу:

\[ V = π \cdot (0,21)^2 \cdot h \]

Кроме того, нам дана масса провода, которая равна 0,6 кг. Мы можем использовать плотность меди для нахождения объема:

\[ V = m / ρ = 0,6 / (8,92 \cdot 1000) = 0,000067 * 1000 = 0,067 \, \text{см}^3 \]

Теперь мы можем подставить значение объема в уравнение:

\[ π \cdot (0,21)^2 \cdot h = 0,067 \]

Для решения уравнения нужно найти длину провода \( h \). Давайте найдем его пошагово.

\[ (0,21)^2 \cdot h = \frac{{0,067}}{{π}} \]

Учитывая округленное значение числа пи (3), это уравнение можно переписать следующим образом:

\[ (0,21)^2 \cdot h = \frac{{0,067}}{{3}} \]

Теперь выполним несколько вычислений:

\[ (0,21)^2 \cdot h = 0,022333333333 \]

Чтобы найти значение \( h \), необходимо разделить оба выражения на значение \( (0,21)^2 \):

\[ h = \frac{{0,022333333333}}{{(0,21)^2}} \]

Запустив эти вычисления, получим следующий ответ:

\[ h \approx 0,474 \, \text{см} \]

Таким образом, медный провод диаметром 4,2 мм будет иметь длину, округленную до сантиметров, примерно равную 0,474 см.