На какую из двух прямых точка М(-1;2) приближается больше - 3x + 5y - 8 = 0 или 5x-3y + 15

Полярная

43

Хорошо, чтобы определить, на какую прямую точка М(-1;2) приближается больше, мы можем использовать формулу расстояния от точки до прямой.

Для начала, давайте укажем уравнения обеих прямых:

Прямая 1: -3x + 5y - 8 = 0
Прямая 2: 5x-3y + 15 = 0

Теперь, чтобы найти расстояние от точки М(-1;2) до каждой из прямых, мы можем использовать следующую формулу:

Расстояние = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Где (x, y) - координаты точки, A, B и C - коэффициенты уравнения прямой.

Итак, давайте начнем с расчета расстояния от точки М до прямой -3x + 5y - 8 = 0:

A = -3, B = 5, C = -8, x = -1, y = 2

Расстояние1 = |(-3)(-1) + (5)(2) - 8| / √((-3)^2 + 5^2)
= |3 + 10 - 8| / √(9 + 25)
= |5| / √34
= 5 / √34

Теперь, давайте рассчитаем расстояние от точки М до прямой 5x-3y + 15 = 0:

A = 5, B = -3, C = 15, x = -1, y = 2

Расстояние2 = |(5)(-1) + (-3)(2) + 15| / √((5)^2 + (-3)^2)
= |-5 - 6 + 15| / √(25 + 9)
= |4| / √34
= 4 / √34

Таким образом, мы нашли расстояния от точки М(-1;2) до первой и второй прямой:

Расстояние1 = 5 / √34
Расстояние2 = 4 / √34

Очевидно, что точка М ближе к прямой 2 (5x-3y + 15 = 0), так как расстояние2 меньше, чем расстояние1. То есть, точка М приближается больше к прямой 5x-3y + 15 = 0, чем к прямой -3x + 5y - 8 = 0.