Сколько максимально возможно сформировать команду из 3 мужчин и 2 женщин, если в компании работает 5 мужчин

Milaya

11

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой и принципом умножения.

Сначала выбираем 3 мужчин из 5 имеющихся. Для этого можно использовать сочетание без повторений. Формула для рассчета сочетаний без повторений имеет вид:

\[{C}_{n}^{k}=\frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Для данной задачи, нам нужно выбрать 3 мужчин из 5, поэтому получаем:

\[{C}_{5}^{3}=\frac{{5!}}{{3!(5-3)!}}\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[{C}_{5}^{3}=\frac{{5!}}{{3!2!}}=\frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!2 \cdot 1}}=\frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}}=10\]

Таким образом, мы можем сформировать 10 команд из 3 мужчин.

Затем выбираем 2 женщины из 4 имеющихся. Для этого тоже применяем формулу сочетания без повторений:

\[{C}_{4}^{2}=\frac{{4!}}{{2!(4-2)!}}\]

Рассчитываем значения:

\[{C}_{4}^{2}=\frac{{4!}}{{2!2!}}=\frac{{4 \cdot 3!}}{{2!2 \cdot 1}}=\frac{{4}}{{2}}=2\]

Таким образом, мы можем сформировать 2 команды из 2 женщин.

Наконец, чтобы найти общее количество возможных команд, мы умножаем количество комбинаций мужчин на количество комбинаций женщин:

Общее количество команд = количество комбинаций мужчин \(\times\) количество комбинаций женщин = 10 \(\times\) 2 = 20

Таким образом, максимально возможно сформировать 20 команд из 3 мужчин и 2 женщин.