Яким буде значення тангенсу кута нахилу до осі абсцис дотичної до графіка функції f(x) = x^4 в точці, де x = -1? Будь

Дарья_3185

11

Задача розглядає тангенс кута нахилу до осі абсцис дотичної до графіка функції \(f(x) = x^4\) в точці, де \(x = -1\).

Перш за все, нам потрібно знайти похідну функції \(f(x)\), щоб отримати нахил дотичної в даній точці. Для цього використаємо правило диференціювання степеневої функції.

Похідна функції \(f(x)\) обчислюється за формулою:
\[f"(x) = 4x^3\]

Тепер знайдемо значення похідної у точці \(x = -1\):
\[f"(-1) = 4(-1)^3 = 4(-1) = -4\]

Це означає, що нахил дотичної до графіка функції \(f(x) = x^4\) у точці \(x = -1\) дорівнює -4.

Далі, нам потрібно знайти значення тангенсу цього кута нахилу.

Згідно з геометричним значенням тангенсу кута нахилу, ми маємо:
\[\tan(\text{кут нахилу}) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}\]

У нашому випадку:
\[\tan(\text{кут нахилу}) = \frac{-4}{1} = -4\]

Отже, значення тангенсу кута нахилу до осі абсцис дотичної до графіка функції \(f(x) = x^4\) в точці \(x = -1\) дорівнює -4.