На какую прямую отображается Прямая 3х+2у=0 при симметрии относительно начала координат?

Семён

57

Чтобы определить, на какую прямую отображается Прямая \(3x+2y=0\) при симметрии относительно начала координат, нам необходимо найти симметричную прямую, отраженную относительно начала координат.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой \(3x+2y=0\) в укороченной форме, выразив \(y\) через \(x\).

Вычтем \(3x\) из обеих частей уравнения:

\[2y = -3x\]

Теперь разделим обе части на 2:

\[y = -\frac{3}{2}x\]

Таким образом, у нас есть уравнение начальной прямой в виде \(y = -\frac{3}{2}x\).

Шаг 2: Чтобы найти симметричную прямую, мы заменим \(x\) на \(-x\) и \(y\) на \(-y\) в уравнении начальной прямой:

\(-y = -\frac{3}{2}(-x)\)

упростим:

\(-y = \frac{3}{2}x\)

Чтобы получить положительный коэффициент перед \(x\), умножим обе части на \(-1\):

\[y = -\frac{3}{2}x\]

Таким образом, мы получили уравнение симметричной прямой \(y = -\frac{3}{2}x\).

Ответ: Прямая \(3x+2y=0\) отображается на прямую \(y = -\frac{3}{2}x\) при симметрии относительно начала координат.