Подберите правильные значения переменных. Найдите решение системы: { x + 2 y = 4 3 x − 2 y

Янтарка

37

Хорошо, давайте решим задачу. У нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
x + 2y &= 4 \\
3x - 2y &= 1
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или методом замещения. Давайте воспользуемся методом сложения.

1. Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 во втором уравнении:

\[
\begin{align*}
3(x + 2y) &= 3 \cdot 4 \\
3x + 6y &= 12
\end{align*}
\]

2. Теперь сложим новое уравнение с исходным вторым уравнением:

\[
\begin{align*}
(3x + 6y) + (3x - 2y) &= 12 + 1 \\
6x + 4y &= 13
\end{align*}
\]

3. Теперь у нас есть новая система уравнений:

\[
\begin{align*}
6x + 4y &= 13 \\
3x - 2y &= 1
\end{align*}
\]

4. Возьмем первое уравнение и умножим его на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 во втором уравнении:

\[
\begin{align*}
2(6x + 4y) &= 2 \cdot 13 \\
12x + 8y &= 26
\end{align*}
\]

5. Теперь вычтем новое уравнение из исходного первого уравнения:

\[
\begin{align*}
(12x + 8y) - (6x + 4y) &= 26 - 13 \\
6x + 4y &= 13
\end{align*}
\]

6. О, это то же самое уравнение, которое у нас второе! Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, мы не можем точно определить значения переменных x и y, но мы знаем, что решением системы будет любая пара чисел, удовлетворяющая уравнению \(6x + 4y = 13\).

Надеюсь, это решение помогло вам!