Какое число получится при округлении до единицы, и какова будет относительная погрешность округления для следующих
Какое число получится при округлении до единицы, и какова будет относительная погрешность округления для следующих чисел: а) 2.1 б) 5.12 в) 9.736 г) 49.54
Волшебник 43
Хорошо, я помогу вам с этой задачей.Для округления числа до единицы, мы должны смотреть на десятичную часть числа. Если десятичная часть больше или равна 0.5, то мы округляем число вверх до следующего целого числа. Если десятичная часть меньше 0.5, то мы округляем число вниз до предыдущего целого числа.
Давайте теперь посчитаем округленные значения и относительные погрешности округления для каждого из чисел:
а) Число 2.1 округляется до 2, так как десятичная часть 0.1 меньше 0.5. Относительная погрешность округления равна разнице между округленным значением и исходным числом, деленной на исходное число: \(\frac{{2 - 2.1}}{{2.1}} = -0.0476\) (округляем до четырех знаков после запятой для удобства).
б) Число 5.12 округляется до 5, так как десятичная часть 0.12 меньше 0.5. Относительная погрешность округления: \(\frac{{5 - 5.12}}{{5.12}} = -0.0234\).
в) Число 9.736 округляется до 10, так как десятичная часть 0.736 больше или равна 0.5. Относительная погрешность округления: \(\frac{{10 - 9.736}}{{9.736}} = 0.0271\).
г) Число 49.54 округляется до 50, так как десятичная часть 0.54 больше или равна 0.5. Относительная погрешность округления: \(\frac{{50 - 49.54}}{{49.54}} = 0.0093\).
Таким образом, округленные значения и относительные погрешности округления для заданных чисел:
а) Округленное значение: 2. Относительная погрешность округления: -0.0476.
б) Округленное значение: 5. Относительная погрешность округления: -0.0234.
в) Округленное значение: 10. Относительная погрешность округления: 0.0271.
г) Округленное значение: 50. Относительная погрешность округления: 0.0093.
Надеюсь, это поможет вам понять задачу и получить подробный ответ. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.