1) Как изменяется отношение линейных ускорений груза m, если сдвинуть грузы m1 к центру и почему это происходит?

Золотой_Король

66

1) Отношение линейных ускорений груза \( m \) изменяется при сдвиге грузов \( m_1 \) к центру. При этом отношение линейных ускорений уменьшается. Это происходит из-за закона сохранения момента импульса. Момент импульса системы, состоящей из грузов \( m \) и \( m_1 \), считается относительно центра масс этой системы. Поэтому, если сдвинуть грузы \( m_1 \) к центру, то расстояние от каждого груза до центра масс системы уменьшится, а момент импульса сохранится.

Для лучшего понимания этого процесса, представим два груза \( m \) и \( m_1 \), находящихся на плоских горизонтальных рельсах. Пусть груз \( m \) находится в центре системы, а груз \( m_1 \) сдвинут к центру. При этом, груз \( m \) будет двигаться с линейным ускорением \( a \), и груз \( m_1 \) будет двигаться с линейным ускорением \( a_1 \). По закону сохранения момента импульса \( m \cdot a = (m + m_1) \cdot a_1 \).

Получается, что на груз \( m \) действует сила, создающая ускорение \( a \), а на груз \( m_1 \) действует сила, создающая ускорение \( a_1 \). Поскольку масса груза \( m_1 \) увеличилась, а масса груза \( m \) осталась прежней, то линейное ускорение груза \( m \) уменьшится по сравнению с исходной ситуацией.

2) На основе схемы установки, на тела системы действуют следующие силы:
- Гравитационная сила \( F_{\text{гр}} \) действует на каждый груз вниз.
- Натяжение \( T \) действует вдоль нити и направлено к центру системы.
- Внешняя сила трения \( F_{\text{тр}} \) вдоль плоских горизонтальных рельсов.

Вращающий момент создается гравитационной силой \( F_{\text{гр}} \), так как она создает момент силы относительно точки опоры нити. Момент силы определяется как произведение силы на плечо, то есть расстояние от точки опоры до линии действия силы. В данном случае, плечо силы равно расстоянию от точки опоры до грузов.

Запишем закон сохранения (изменения) энергии для данной системы. Изначально система находится в состоянии покоя, поэтому кинетическая энергия равна нулю. Тогда закон сохранения энергии можно записать как:
\[ E_{\text{п}} + E_{\text{км}} + E_{\text{кн}} = \text{постоянная}, \]
где \( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия системы (связана с положением грузов), \( E_{\text{км}} \) - кинетическая энергия момента системы, \( E_{\text{кн}} \) - кинетическая энергия нити.

3) Момент силы относительно неподвижной точки определяет вращательное действие этой силы на тело. Момент силы можно представить как меру вращательного эффекта силы. Если точка, относительно которой рассматривается момент силы, неподвижная, то момент силы называется моментом силы относительно неподвижной точки. Если ось, относительно которой рассматривается момент силы, неподвижная, то момент силы называется моментом силы относительно неподвижной оси.

Направление момента силы определяется по правилу правого винта. Если при вращении правую руку положить таким образом, чтобы указательный палец был направлен вдоль оси вращения, а остальные пальцы сжаты и направлены по направлению силы, то направление поворота большого пальца будет указывать направление момента силы.

Модуль момента силы определяется как произведение модуля силы на плечо, то есть расстояние от точки, вокруг которой осуществляется вращение, до линии действия силы. Модуль момента силы можно вычислить по формуле:
\[ M = F \cdot d, \]
где \( M \) - модуль момента силы, \( F \) - модуль силы, \( d \) - расстояние от точки, вокруг которой осуществляется вращение, до линии действия силы.