При расширении идеального одноатомного газа в политропном процессе, отношение совершенной работы к подведенной теплоте

Марина

63

Хорошо, рассмотрим задачу пошагово.

1. Начнем с определения политропного процесса. В политропном процессе отношение давления к объему, $P$ и $V$, связаны следующим образом: $P\cdot V^n=константа$, где $n$ - показатель политропы.

2. Задача говорит, что отношение совершенной работы $W$ к подведенной теплоте $Q$ равно $a=2,5$, то есть $W/Q=a$.

3. Так как рассматривается идеальный одноатомный газ, мы можем использовать уравнение идеального газа: $PV=nRT$, где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная и $T$ - температура в Кельвинах.

4. Поскольку нас интересует молярная теплоемкость газа, давайте выразим объем через количество вещества и температуру в уравнении идеального газа: $V=\frac{nRT}{P}$.

5. Далее, чтобы определить работу $W$ и теплоту $Q$, мы используем формулу для работы в политропном процессе: $W=\frac{P_2\cdot V_2-P_1\cdot V_1}{1-n}$ и формулу для теплоты, полученной газом: $Q=nC\mathrm{\Delta }T$, где $P_1$ и $P_2$ - начальное и конечное давление соответственно, $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы, $n$ - количество вещества, $C$ - молярная теплоемкость газа и $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

6. Теперь мы можем записать соотношение между совершенной работой и подведенной теплотой: $a=\frac{W}{Q}=\frac{P_2\cdot V_2-P_1\cdot V_1}{nC\mathrm{\Delta }T}$.

7. Подставив выражение для $V$ из уравнения идеального газа в формулу работы $W$, получим: $a=\frac{P_2\cdot (\frac{nR{T}_2}{P_2})-P_1\cdot (\frac{nR{T}_1}{P_1})}{nC\mathrm{\Delta }T}$.

8. Упростим это выражение, сократив общие члены и получим: $a=\frac{nR(T_2-T_1)}{nC\mathrm{\Delta }T}$.

9. После сокращения количества вещества, получим окончательную формулу: $a=\frac{R(T_2-T_1)}{C\mathrm{\Delta }T}$.

10. Теперь нам нужно определить молярную теплоемкость газа $C$. Для этого из предыдущего выражения выразим $C$: $C=\frac{R(T_2-T_1)}{a\mathrm{\Delta }T}$.

11. Заменим данное значение для газовой постоянной $R$ и значение для константы $a$: $C=\frac{8,31\cdot (T_2-T_1)}{2,5\mathrm{\Delta }T}$.

Таким образом, расчетная формула для молярной теплоемкости газа $C$ в политропном процессе будет следующей:

$$C=\frac{8,31\cdot (T_2-T_1)}{2,5\mathrm{\Delta }T}$$

Где $C$ - молярная теплоемкость газа, $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры соответственно, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить молярную теплоемкость газа в политропном процессе. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.