На картинке нарисуйте квадрат со сторонами, длина которых составляет 19 см. Вычислите расстояние

Zvezdnyy_Snayper

11

между серединами противоположных сторон этого квадрата.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно нарисовать квадрат и вычислить расстояние между серединами его противоположных сторон.

Давайте начнем с рисунка. Вот квадрат, мы расположим его на координатной плоскости, чтобы было удобнее проводить измерения.

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
& & B & & \\
& \uparrow & & \uparrow & \\
A & \longrightarrow & O & \longleftarrow & C \\
& \downarrow & & \downarrow & \\
& & D & & \\
\end{{array}}
\]

Представим, что точка \(A\) находится в начале координат \(O(0,0)\), а сторона квадрата \(AB\) параллельна оси \(Ox\). Тогда координаты точек \(B\), \(C\) и \(D\) будут следующими:

\(B(19, 0)\), \(C(19, 19)\) и \(D(0, 19)\).

Теперь нарисуем отрезки между серединами противоположных сторон. Середина стороны \(AB\) будет точкой \(M_1\), середина стороны \(BC\) - точкой \(M_2\), середина стороны \(CD\) - точкой \(M_3\) и середина стороны \(DA\) - точкой \(M_4\).

Чтобы найти координаты этих точек, нужно взять среднее значение координат соответствующих концов отрезков.

Координаты точки \(M_1\) можно найти так:

\[
\begin{{align*}}
x_{M_1} &= \frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{0 + 19}}{2} = 9.5 \\
y_{M_1} &= \frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0 \\
\end{{align*}}
\]

Получаем, что \(M_1(9.5, 0)\).

Аналогично можно найти координаты точек \(M_2\), \(M_3\) и \(M_4\) следующим образом:

\[
M_2(19, 9.5), \quad M_3(9.5, 19), \quad M_4(0, 9.5)
\]

Теперь у нас есть координаты всех четырех середин. Чтобы вычислить расстояние между точками, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

Применяя эту формулу для каждой пары серединных точек, мы получим:

\[
\begin{{align*}}
d_{M_1 M_2} &= \sqrt{{(19 - 9.5)^2 + (9.5 - 0)^2}} = \sqrt{{9.5^2 + 9.5^2}} = \sqrt{{90.25 + 90.25}} = \sqrt{{180.5}} \approx 13.43 \, \text{{см}} \\
d_{M_2 M_3} &= \sqrt{{(9.5 - 19)^2 + (19 - 9.5)^2}} = \sqrt{{-9.5^2 + 9.5^2}} = \sqrt{{90.25 + 90.25}} = \sqrt{{180.5}} \approx 13.43 \, \text{{см}} \\
d_{M_3 M_4} &= \sqrt{{(0 - 9.5)^2 + (9.5 - 19)^2}} = \sqrt{{-9.5^2 + 9.5^2}} = \sqrt{{90.25 + 90.25}} = \sqrt{{180.5}} \approx 13.43 \, \text{{см}} \\
d_{M_4 M_1} &= \sqrt{{(9.5 - 0)^2 + (0 - 9.5)^2}} = \sqrt{{9.5^2 + 9.5^2}} = \sqrt{{90.25 + 90.25}} = \sqrt{{180.5}} \approx 13.43 \, \text{{см}} \\
\end{{align*}}
\]

Итак, расстояние между серединами противоположных сторон этого квадрата составляет примерно 13.43 см.