На клетчатой бумаге с шагом 1х1 нарисован параллелограмм ABCD. Каково соотношение между стороной AD и высотой

Магнитный_Ловец_518

66

В параллелограмме ABCD проведем высоту BH, где H - точка пересечения высоты с стороной AD.

Согласно свойству параллелограмма, противоположные стороны равны по длине. Таким образом, сторона AB равна стороне CD, и сторона BC равна стороне DA.

Также, согласно свойству высоты, BH является перпендикуляром к стороне AD. Это означает, что угол BHA является прямым.

Мы можем объединить эти знания для нахождения соотношения между стороной AD и высотой BH.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник AHB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Также, мы знаем, что сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне DA. Поэтому:

\[AB = CD\]
\[BC = DA\]

Обозначим сторону AB (или CD) как a и сторону BC (или DA) как b. Тогда:

\[AB = CD = a\]
\[BC = DA = b\]

Теперь мы можем заменить AB и DA в уравнении Пифагора:

\[a^2 = AH^2 + BH^2\]
\[b^2 = BH^2 + CH^2\]

По свойству параллелограмма, AH равно CH, поэтому можем заменить AH во втором уравнении:

\[b^2 = BH^2 + AH^2\]

Мы видим, что в обоих уравнениях присутствует BH^2. Мы можем объединить уравнения и выразить соотношение между стороной AD и высотой BH:

\[a^2 - b^2 = AH^2 - BH^2\]
\[(a+b)(a-b) = AH^2 - BH^2\]

Теперь, поскольку AB равна CD (a) и BC равна DA (b), мы можем записать это выражение:

\[(2a)(a-b) = AH^2 - BH^2\]
\[2a^2 - 2ab = AH^2 - BH^2\]

Раскроем скобки:

\[2a^2 - 2ab = AH^2 - BH^2\]
\[2a^2 - 2ab + 2ab = AH^2 - BH^2 + 2ab\]
\[2a^2 = AH^2 + 2ab\]

Теперь разделим обе части на 2a:

\[\frac{{2a^2}}{{2a}} = \frac{{AH^2 + 2ab}}{{2a}}\]
\[a = \frac{{AH^2}}{{2a}} + b\]

Теперь можем выразить соотношение между стороной AD и высотой BH:

\[\frac{{a}}{{b}} = \frac{{AH^2}}{{2ab}} + 1\]

Таким образом, соотношение между стороной AD и высотой BH в параллелограмме равно:

\[\frac{{a}}{{b}} - 1 = \frac{{AH^2}}{{2ab}}\]