Сколько дециметров пройдет робот-инспектор, пока он снова догонит первого робота в колонне?

Лиса

61

Для решения данной задачи нам нужно знать скорость каждого робота и расстояние между ними. Предположим, что скорость каждого робота постоянна и равна \(v\) дециметров в единицу времени.

Изначально, когда робот-инспектор стартует, он должен догнать первого робота. Давайте обозначим расстояние между ними как \(d_0\) дециметров.

Время, необходимое для догоняния, можно определить с помощью формулы:

\[t = \frac{d}{v}\]

где \(t\) - время, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость.

Поэтому время, необходимое для догоняния первого робота, составляет:

\[t_1 = \frac{d_0}{v}\]

После того, как робот-инспектор догонит первого робота, расстояние между ними станет равным нулю. Однако в это время первый робот продолжит движение со скоростью \(v\). Таким образом, расстояние между роботами будет увеличиваться до тех пор, пока робот-инспектор не догонит первого робота еще раз.

Чтобы найти это расстояние, давайте представим, что прошло время \(t_2\) с момента, когда робот-инспектор догнал первого робота. Расстояние, которое переместится первый робот за это время, можно выразить как:

\[d_1 = v \cdot t_2\]

Таким образом, расстояние между роботами в это время будет равно:

\[d = d_0 - d_1\]

Снова применяем формулу для времени \(t\) для расстояния \(d\) и скорости \(v\):

\[t_2 = \frac{d}{v}\]

Теперь мы можем найти полное время, необходимое для того, чтобы робот-инспектор снова догнал первого робота. Для этого складываем время \(t_1\) и время \(t_2\):

\[t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{d_0}{v} + \frac{d}{v}\]

Помните, что \(d = d_0 - d_1\), поэтому мы можем записать:

\[t_{total} = \frac{d_0}{v} + \frac{d_0 - d_1}{v}\]

Выразим \(d_1\) из второй формулы расстояния и подставим его в уравнение:

\[t_{total} = \frac{d_0}{v} + \frac{d_0 - (v \cdot t_2)}{v}\]

Теперь давайте подставим значение \(t_2\) из третьей формулы времени:

\[t_{total} = \frac{d_0}{v} + \frac{d_0 - (v \cdot \frac{d}{v})}{v}\]

Упростим это уравнение:

\[t_{total} = \frac{d_0}{v} + \frac{d_0 - d}{v} = \frac{2d_0 - d}{v}\]

Таким образом, общее время, необходимое для того, чтобы робот-инспектор снова догнал первого робота, равно \(\frac{2d_0 - d}{v}\).

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло понять решение задачи.