Какова разница в скоростях распространения света в стекле для красного и фиолетового цветов, если показатели

Смурфик

67

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Снеллиуса, который связывает углы падения и преломления света при переходе из одной среды в другую.

\(\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\),

где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости распространения света в средах.

Мы знаем, что скорость света в вакууме равна \(c\) и равна примерно \(3 \times 10^8\) метров в секунду. В стекле свет распространяется со скоростью, меньшей, чем в вакууме, в соответствии с показателем преломления.

Сначала нам нужно найти углы падения и преломления. Поскольку нам не даны углы, будем считать, что свет падает перпендикулярно поверхности стекла, то есть угол падения (\(\theta_1\)) будет равен 0 градусов.

Используя закон Снеллиуса и подставив известные значения, получим:

\(\frac{{\sin0^\circ}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\).

Так как \(\sin0^\circ = 0\), то выражение упрощается:

\(0 = \frac{{v_1}}{{v_2}}\).

Мы получили, что угол преломления (\(\theta_2\)) также будет равен 0 градусов. Это означает, что свет при переходе из воздуха в стекло не изменяет направление.

Теперь давайте найдем скорости распространения света в стекле для красного и фиолетового цветов, используя показатель преломления:

Для красного цвета (\(v_{1_{\text{красн}}}\)), \(n_{\text{красн}} = 1.51\):

\[v_{2_{\text{красн}}} = \frac{{v_1}}{{n_{\text{красн}}}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{1.51}} = 1.989 \times 10^8 \, \text{м/с}\].

Для фиолетового цвета (\(v_{1_{\text{фиол}}}\)), \(n_{\text{фиол}} = 1.53\):

\[v_{2_{\text{фиол}}} = \frac{{v_1}}{{n_{\text{фиол}}}} = \frac{{3 \times 10^8}}{{1.53}} = 1.961 \times 10^8 \, \text{м/с}\].

Теперь мы можем найти разницу в скоростях:

\[\Delta v = v_{2_{\text{фиол}}} - v_{2_{\text{красн}}} = (1.961 \times 10^8) - (1.989 \times 10^8) = -2.8 \times 10^6 \, \text{м/с}\].

Таким образом, разница в скоростях распространения света в стекле для красного и фиолетового цветов составляет \(-2.8 \times 10^6\) метров в секунду. Отрицательное значение говорит о том, что свет фиолетового цвета распространяется медленнее, чем свет красного цвета.