На координатной плоскости постройте графики проекций скорости двух тел, заданных уравнениями: v1x(t) = 2 + 2t и v2x(t

Романович

65

Хорошо! Чтобы построить графики проекций скорости данных тел, заданных уравнениями \(v_{1_x}(t) = 2 + 2t\) и \(v_{2_x}(t) = 6 - 2t\), мы должны найти значения скорости для различных моментов времени и построить графики этих значений.

Давайте начнем с первого уравнения \(v_{1_x}(t) = 2 + 2t\). Чтобы найти значения скорости, мы можем выбрать несколько значений времени t и вычислить скорость \(v_{1_x}\) для каждого выбранного значения времени. Давайте выберем три значения времени: t = 0, t = 1 и t = 2.

Подставим эти значения времени в уравнение \(v_{1_x}(t)\) и найдем соответствующие значения скорости:

Для \(t = 0\):
\[v_{1_x}(0) = 2 + 2 \cdot 0 = 2\]

Для \(t = 1\):
\[v_{1_x}(1) = 2 + 2 \cdot 1 = 4\]

Для \(t = 2\):
\[v_{1_x}(2) = 2 + 2 \cdot 2 = 6\]

Таким образом, у нас имеются следующие значения скорости для первого тела: (0, 2), (1, 4) и (2, 6).

Аналогично найдем значения скорости для второго уравнения \(v_{2_x}(t) = 6 - 2t\), используя выбранные значения времени:

Для \(t = 0\):
\[v_{2_x}(0) = 6 - 2 \cdot 0 = 6\]

Для \(t = 1\):
\[v_{2_x}(1) = 6 - 2 \cdot 1 = 4\]

Для \(t = 2\):
\[v_{2_x}(2) = 6 - 2 \cdot 2 = 2\]

Таким образом, у нас имеются следующие значения скорости для второго тела: (0, 6), (1, 4) и (2, 2).

Теперь давайте построим графики проекций скорости для обоих тел на координатной плоскости. Ось времени будем представлять по горизонтальной оси (ось абсцисс), а ось скорости - по вертикальной оси (ось ординат). Обозначим первое тело синим цветом и второе тело - красным цветом.

\[
\begin{align*}
\text{График } v_{1_x}(t): &\quad (0, 2), (1, 4), (2, 6) \\
\text{График } v_{2_x}(t): &\quad (0, 6), (1, 4), (2, 2) \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте нарисуем графики, используя полученные точки:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{График } v_{1_x}(t) & \text{График } v_{2_x}(t) \\
\end{array}
\]

\[plot(0, 2), (1, 4), (2, 6)\]

Теперь давайте определим точку пересечения этих графиков. Из графика можно видеть, что точка пересечения находится при \(t = 1\) и \(v_x = 4\). Таким образом, значение точки пересечения графиков проекций скорости двух тел равно \((1, 4)\).

Таким образом, значение точки пересечения этих графиков равно \((1, 4)\).