На листке бумаги с клетками нарисован прямоугольник. Длина одной стороны клетки составляет 5 условных единиц

Алла

39

Для решения данной задачи необходимо разобраться с понятием описанной окружности и свойствами прямоугольника.

Описанная окружность прямоугольника – это окружность, которая проходит через вершины прямоугольника и имеет центр, лежащий на пересечении его диагоналей. Процесс нахождения радиуса описанной окружности прямоугольника состоит из нескольких шагов:

Шаг 1: Найдите длину диагонали прямоугольника. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. Зная длину одной стороны клетки, вычислим длину диагонали прямоугольника.

Длина диагонали прямоугольника (d) вычисляется по формуле:
\[d = \sqrt{{a^2 + b^2}}\]

где a и b – длины сторон прямоугольника.

В нашем случае, так как прямоугольник равнобедренный, длины всех его сторон будут равны 5 условным единицам. Поэтому, подставляя значения в формулу, получаем:
\[d = \sqrt{{5^2 + 5^2}} = \sqrt{{25 + 25}} = \sqrt{{50}}\]

Шаг 2: Найдите радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине длины диагонали.

Радиус описанной окружности (r) вычисляется по формуле:
\[r = \frac{{d}}{2}\]

Подставляя значение длины диагонали из предыдущего шага, получаем:
\[r = \frac{{\sqrt{{50}}}}{2}\]

Данный корень показывает, что радиус описанной окружности не является рациональным числом и не может быть точно представлен в виде десятичной дроби. В данном случае, представим значение радиуса с точностью до двух знаков после запятой.

Получаем окончательный ответ: радиус описанной окружности прямоугольника составляет около 3.54 условных единицы.