На окружности есть точка A. Мы построили несколько многоугольников - правильный треугольник, четырехугольник
На окружности есть точка A. Мы построили несколько многоугольников - правильный треугольник, четырехугольник, ..., десятиугольник - которые вписаны в эту окружность и имеют точку A в качестве одной из вершин. Все вершины этих многоугольников были покрашены в красный цвет. Сколько красных точек получилось на окружности?
Магический_Самурай 4
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый из многоугольников, начиная с правильного треугольника.1. Правильный треугольник:
- У треугольника три вершины, каждая из которых покрашена в красный цвет.
2. Четырехугольник:
- У четырехугольника четыре вершины, три из которых уже покрашены в красный цвет (вершины треугольника). Оставшаяся вершина четырехугольника также покрашена в красный цвет.
- Таким образом, на данный момент у нас уже 4 красных точки на окружности.
3. Пятиугольник:
- У пятиугольника пять вершин, из них 4 уже покрашены в красный цвет (вершины четырехугольника). Оставшаяся вершина пятиугольника также покрашена в красный цвет.
- Теперь у нас уже 5 красных точек на окружности.
Мы можем продолжать этот процесс добавления одной красной точки при каждом переходе от одного многоугольника к следующему. При этом у нас уже имеется четырехугольник и пятиугольник. Каждый следующий многоугольник будет иметь на одну вершину больше и добавит одну красную точку на окружность.
Поэтому для каждого многоугольника с \(n\) вершинами, где \(n\) - число вершин многоугольника, мы добавим одну красную точку на окружность.
В итоге, если у нас имеется десятиугольник, то у нас будет 10 красных точек на окружности.
Ответ: 10 красных точек на окружности.