На плоскости отметьте пять точек A, B, C, D, E таким образом, чтобы они не лежали на одной прямой. Сколько

Светлячок_В_Ночи

61

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько уникальных наборов из пяти точек мы можем выбрать из данных точек A, B, C, D и E. Затем мы вычислим, сколько из этих наборов образуют четырехугольники.

Для определения количества уникальных наборов из пяти точек, мы можем воспользоваться комбинаторным подходом. Определим комбинации из пяти объектов, которые можно составить из пяти разных точек, где порядок не имеет значения. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - общее количество объектов (в данном случае 5 точек) и k - количество объектов, которые мы выбираем (также 5 точек).

Подставим значения в формулу:

\[
C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5!(5-5)!}}
\]

\[
C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5! \cdot 0!}}
\]

Здесь факториал нуля равен единице, поэтому упростим выражение:

\[
C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5! \cdot 1}}
\]

\[
C(5, 5) = 1
\]

Таким образом, мы можем выбрать только один уникальный набор из пяти точек.

Теперь определим, сколько из этих уникальных наборов образуют четырехугольники. Чтобы построить четырехугольник, нам нужно выбрать 4 точки из 5-ти и соединить их отрезками. С помощью другой формулы сочетаний, определим количество способов выбрать 4 точки из 5-ти:

\[
C(5, 4) = \frac{{5!}}{{4!(5-4)!}} = \frac{{5!}}{{4! \cdot 1}}
\]

\[
C(5, 4) = \frac{{5!}}{{4!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 5
\]

Таким образом, имеются 5 различных наборов из пяти точек, которые образуют четырехугольники.

В итоге, отмечая пять точек A, B, C, D и E так, чтобы они не лежали на одной прямой, мы можем построить только один уникальный набор из пяти точек и все эти наборы образуют четырехугольники.